[論文レビュー] Nonparametric Bayesian Deconvolution of a Symmetric Unimodal Density

Ya Su, Anirban Bhattacharya+3 more|arXiv (Cornell University)|Feb 17, 2020

Gene expression and cancer classification参考文献 31被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、非パラメトリックベイズdeconvolution手法を提案し、非定常誤差を持つデータから対称的かつ単峰性の密度を推定する。この手法は、対称的で一様な成分の混合密度をモデル化するためにディリクレ過程混合のガンマ分布を用い、形状制約を保持する。シミュレーションおよび実際のGWAS／マイクロアレイデータにおいて、標準的なカーネルdeconvolution法よりも優れた精度を示し、一貫性のある推定とスケーラブルな計算を実現する。

ABSTRACT

We consider nonparametric measurement error density deconvolution subject to heteroscedastic measurement errors as well as symmetry about zero and shape constraints, in particular unimodality. The problem is motivated by applications where the observed data are estimated effect sizes from regressions on multiple factors, where the target is the distribution of the true effect sizes. We exploit the fact that any symmetric and unimodal density can be expressed as a mixture of symmetric uniform densities, and model the mixing density in a new way using a Dirichlet process location-mixture of Gamma distributions. We do the computations within a Bayesian context, describe a simple scalable implementation that is linear in the sample size, and show that the estimate of the unknown target density is consistent. Within our application context of regression effect sizes, the target density is likely to have a large probability near zero (the near null effects) coupled with a heavy-tailed distribution (the actual effects). Simulations show that unlike standard deconvolution methods, our Constrained Bayesian Deconvolution method does a much better job of reconstruction of the target density. Applications to a genome-wise association study (GWAS) and microarray data reveal similar results.

研究の動機と目的

• 遺伝学的連関研究（GWAS）およびマイクロアレイデータにおいて、観測された効果量が測定誤差によって汚染されている場合に、真の効果量分布を推定すること。
• 生物学的に妥当な効果量分布の性質を反映するために、deconvolved密度にゼロを中心とする対称性と単峰性という形状制約を課すこと。
• 高スループット生物学データに一般的に見られるように、SNP や遺伝子ごとに誤差の分散が異なる非定常誤差を扱うこと。
• 形状制約を満たす条件下で、一貫した推定が得られるスケーラブルなベイズ手法を開発すること。
• ゼロ付近に鋭いピークと厚い尾を持ち、そのような分布を再構築する際、標準的な非パラメトリックdeconvolution手法を上回ること。

提案手法

• Feller（1971）の知られている表現定理を活用し、任意の対称的かつ単峰性の密度を、対称的で一様な密度の混合として表現する。
• 滑らかさと滑らかな密度の空間における広いサポートを保証するため、混合密度をディリクレ過程混合のガンマ分布でモデル化する。
• サンプルサイズに線形に依存するスケーラブルなギブスサンプラーを実装し、大規模データセットにおける効率的な推論を可能にする。
• GWASにおけるSNPのインピュテーション品質のばらつきに応じて、個々の誤差分散σi²を観測ごとに変化可能にするなど、非定常誤差を組み込む。
• 形状制約を事前分布で保証する非パラメトリックベイズ枠組みを用い、混合分布とターゲット密度を同時に推定する。
• 柔軟性を保ちつつ、得られる密度が対称的かつ単峰性であることを保証するため、混合測度に非パラメトリックな事前分布を導入する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 測定誤差が非定常な場合に、ベイズ非パラメトリックdeconvolution手法が、対称的かつ単峰性の密度を効果的に再構築できるか。
• RQ2 形状制約（対称性と単峰性）を組み込むことで、制約なしの手法と比較してdeconvolutionの精度がどのように向上するか。
• RQ3 ゼロ付近に鋭いピークと厚い尾を持つ効果量分布を推定する際、提案手法が標準的なカーネルdeconvolution法を上回るか。
• RQ4 真の密度がモデルのサポートに含まれない場合でも、正則性条件のもとで、この手法が一貫性を示すか。
• RQ5 GWASにおける数万のSNPを含む大規模ゲノムデータに、この手法を効率的にスケーリングできるか。

主な発見

• 等分散設定では、n=1000のとき、制約付きベイズ法がカーネル法よりも統合絶対誤差（IAE）を46.8％低く抑え、IAEは0.730対1.069であった。
• n=15000のとき、制約付きベイズ法のIAEは0.474に低下したが、カーネル法は約1.000のままであり、収束性と精度の高さが顕著に示された。
• 非等分散設定では、n=15000のとき、IAEはカーネル法の1.175から制約付きベイズ法の0.532にまで低下し、誤差分散のばらつきに対してもロバストであることが示された。
• 超過確率誤差も、非等分散設定でn=15000のとき、制約付きベイズ法は0.159、カーネル法は0.469と、一貫して低く抑えられた。
• シミュレーションおよび実際のGWASデータの両方で、真の密度のゼロ付近の鋭いピークと厚い尾の性質を、うまく捉えた。
• 提案されたギブスサンプラーにより、線形時間の計算が実現され、大規模ゲノム応用において実用的になった。