[論文レビュー] Nonparametric Bayesian models of hierarchical structure in complex networks

Mikkel N. Schmidt, Tue Herlau+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 5, 2013

Complex Network Analysis Techniques参考文献 31被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、ギブス断片化木事前分布を用いた非パラメトリックベイジアン階層ネットワークモデルを提案し、複雑なネットワークにおけるマルチスケールコミュニティ構造を捉える。モデルは固定されたクラスタ数を仮定せずに階層的組織を推論し、合成ネットワークおよび実世界のネットワーク（脳結合データを含む）において、予測性能が最先端の手法を上回り、ネストされた構造を検出する。

ABSTRACT

Analyzing and understanding the structure of complex relational data is important in many applications including analysis of the connectivity in the human brain. Such networks can have prominent patterns on different scales, calling for a hierarchically structured model. We propose two non-parametric Bayesian hierarchical network models based on Gibbs fragmentation tree priors, and demonstrate their ability to capture nested patterns in simulated networks. On real networks we demonstrate detection of hierarchical structure and show predictive performance on par with the state of the art. We envision that our methods can be employed in exploratory analysis of large scale complex networks for example to model human brain connectivity.

研究の動機と目的

• 複雑なネットワークにおける階層的コミュニティ構造をモデリングする柔軟な非パラメトリックベイジアンフレームワークの開発。
• 従来の階層的クラスタリングの限界（固定された二分木や任意のパーティション数）を克服すること。
• データに基づいて階層レベルの数を自動的に推論し、階層的構造のサポートを可能にすること。
• モデルの検証、欠損データ補完、スケーラブルな推論を可能にする生成モデルの提供。
• 実世界のネットワーク、特にヒトの脳結合データにおいて階層的構造が存在するかどうかを検証すること。

提案手法

• 多分岐木上の事前分布としてギブス断片化木過程を用い、ネットワークノードの階層的グループ化を表現する。
• 独立したグループ間相互作用を仮定する非プールドモデルと、グループ間で共有される相互作用パラメータを持つプールドモデルの2つのモデルを提案する。
• 無限大で交換可能かつ一貫性のあるネットワーク拡張を可能にするベイジアン非パラメトリックアプローチを採用する。
• マルコフ連鎖モンテカルロ（MCMC）サンプリングを用いて木構造とパラメータを推論し、部分木間での並列化の可能性を活用する。
• 交換性と射影性を活用して、サイズが異なるネットワークにおける推論を可能にする。
• リンク予測と構造検出の評価に、予測尤度とAUCスコアを用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ギブス断片化木に基づく非パラメトリックベイジアンモデルは、複雑なネットワークにおける階層的コミュニティ構造を効果的に検出できるか？
• RQ2 リンク予測および構造検出において、本稿で提案するモデルは、無限関係モデル（IRM）などの最先端モデルと比較してどのように性能を発揮するか？
• RQ3 66個の皮質領域からなるヒトの脳結合ネットワークには、検出可能な階層的モジュラー構造が存在するか？
• RQ4 事前に指定せずに、モデルが階層レベルの数を自動的に推論できるか？
• RQ5 非プールドモデルとプールドモデルは、マルチスケールネットワーク組織をどのように異なる方法で捉えているか？

主な発見

• シミュレーションネットワークにおいて、ネストされたコミュニティパターンを持つ真の階層的構造をモデルが成功裏に回復した。
• 実際のネットワークにおいて、階層的モデルはIRMよりも細分化された構造を検出できた。IRMはこのようなクラスタをノイズとして扱った。
• 非プールドモデルはリンク予測タスクにおいて、IRMモデルと同等の予測性能を達成した。
• 66個の皮質領域からなるヒトの脳結合ネットワークには、階層的構造の強い証拠は見られず、解像度が低いための可能性がある。
• プールドモデルは被験者間で一貫した推論を示し、予測AUCスコアはスキャン内で0.78、スキャン間で0.75を記録した。
• データが階層構造を支持しない場合、モデルは自然に非階層的形態に還元され、その柔軟性と一貫性が裏付けられた。