[論文レビュー] Nonparametric Counterfactuals in Random Utility Models

Yuichi Kitamura, Jörg Stoye|arXiv (Cornell University)|Feb 22, 2019

Consumer Market Behavior and Pricing参考文献 11被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、観察されない異質性を伴う非パラメトリックなランダムユーティリティモデルにおいて、繰り返し横断的データを用いて、反実仮想的選択確率および期待値の鋭い計算可能な境界を導出する。選択タイプ（パッチ）の有限次元表現における線形計画法を活用することで、ユーティリティの異質性に関するパラメトリック仮定なしに、反実仮想的需要分布（期待値および累積分布関数を含む）のタイトな境界が得られる。

ABSTRACT

We bound features of counterfactual choices in the nonparametric random utility model of demand, i.e. if observable choices are repeated cross-sections and one allows for unrestricted, unobserved heterogeneity. In this setting, tight bounds are developed on counterfactual discrete choice probabilities and on the expectation and c.d.f. of (functionals of) counterfactual stochastic demand.

研究の動機と目的

• 観察されない異質性を伴うランダムユーティリティモデルにおいて、反実仮想的離散的選択確率の鋭い非パラメトリック境界を提供すること。
• 反実仮想的確率的需要の線形関数の期待値および累積分布関数（c.d.f.）の計算可能で実用的な境界を構築すること。
• 最小限の仮定の下で、観察された繰り返し横断的需要データの実証的内容を特徴付けることで、既存の確率的合理性理論を拡張すること。
• ユーティリティ分布や観察されない異質性に関するパラメトリック制約なしに、需要分析における反実仮想的推論を可能にすること。
• 複数の予算における反実仮想的同時分布の境界を提供するフレームワークを構築し、積空間の境界を上回る厳密な境界を得ること。

提案手法

• 予算空間を有限個の「パッチ」に分割する。各パッチ内では、すべてのベクトルが観察された予算に対して同一の顕在的選好関係を持つ。
• 各観察された予算の選択分布を、パッチ確率のベクトルとして表現し、ベクトル表現 π を形成する。
• 合理性は、ある ν ∈ Δ^{H−1}（選択タイプの母集団分布を表す単体）が存在して π = Aν を満たす有限次元行列 A（合理性需要行列）によって特徴付けられる。
• 反実仮想的境界は、観察された選択確率が何らかの ν ∈ Δ^{H−1} と整合するという制約の下で、反実仮想的需要分布の線形関数を最大化・最小化する線形計画問題を解くことで導出される。
• z′y(p₀) の c.d.f. の境界を求める場合、各パッチにおける z′y の範囲に基づくインジケータ関数を用い、t がパッチ上での z′y の最小値または最大値に等しい場合の特別な処理を行う。
• この手法は計算的に効率的であり、線形計画法に依存するのみで、期待値、事象の確率、反実仮想的需要の線形関数の c.d.f. の境界が得られる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 観察された予算の繰り返し横断的データのみが利用可能で、観察されない異質性が制限なしに存在する場合、反実仮想的離散的選択確率の鋭い非パラメトリック境界は何か？
• RQ2 ユーティリティ関数に関するパラメトリック仮定なしに、反実仮想的需要の線形関数の期待値（例：ある財の期待需要）をどのように境界化できるか？
• RQ3 反実仮想的需要の累積分布関数の最もタイトな境界は何か？ そして、それらはどのように効率的に計算できるか？
• RQ4 複数の予算における反実仮想的同時境界は、個別の境界の積よりもタイトにできるか？ また、それらはどのように特徴付けられるか？
• RQ5 観察された確率的需要の実証的内容を、最小限の仮定の下で反実仮想的分布の境界にどのように利用できるか？

主な発見

• z′y(p₀) の期待値に対するタイトな境界は、線形計画問題の解として得られ、標準的な最適化技術により計算可能で、鋭い境界である。
• 任意の事象 x ⊆ ℬ₀ に対して y(p₀) ∈ x である確率の境界は、単体上の線形計画問題から得られ、鋭いものである。下限は x に完全に含まれるパッチのみを用い、上限は x と交差するパッチを用いる。
• z′y(p₀) の c.d.f. は、各パッチにおける z′y の範囲に基づくインジケータ関数を用いた2つの線形計画問題によって境界付けられる。t がパッチ上での z′y の最小値または最大値に等しい場合の特別な処理が行われる。
• c.d.f. の境界は点ごとに鋭いが、一様ではないし、右連続ではない可能性があり、境界の包絡線は有効な c.d.f. とは限らない。ただし、それらは妥当な c.d.f. で近似可能である。
• この手法は複数の予算における反実仮想的同時分布へ自然に拡張可能であり、個別の境界のカルテジアン積よりも著しくタイトな境界をもたらす。
• このフレームワークにより、推定問題が π₁* の推定に還元されるため、実証的応用における推論が可能になる。A* およびパッチ構造は既知であると仮定され、DKQS16 と同様の標準的手法を用いた推論が可能である。