[論文レビュー] Nonparametric estimation of extremal dependence

Anna Kiriliouk, Johan Segers+1 more|Lirias (KU Leuven)|Nov 3, 2014

Financial Risk and Volatility Modeling参考文献 28被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、多変量の極値的尾部分布における極値的依存を推定する非パラメトリック手法を提示する。安定尾部依存関数とスペクトル測度を用い、パラメトリック仮定を必要とせずに尾部依存をモデル化する。漸近的依存と漸近的独立性を区別するための洗練された仮説検定を導入し、金融リターンデータに適用した結果、JPモルガンとシティバンクの間には強い尾部依存が観察された。

ABSTRACT

There is an increasing interest to understand the dependence structure of a random vector not only in the center of its distribution but also in the tails. Extreme-value theory tackles the problem of modelling the joint tail of a multivariate distribution by modelling the marginal distributions and the dependence structure separately. For estimating dependence at high levels, the stable tail dependence function and the spectral measure are particularly convenient. These objects also lie at the basis of nonparametric techniques for modelling the dependence among extremes in the max-domain of attraction setting. In case of asymptotic independence, this setting is inadequate, and more refined tail dependence coefficients exist, serving, among others, to discriminate between asymptotic dependence and independence. Throughout, the methods are illustrated on financial data.

研究の動機と目的

• パラメトリックな形を仮定せずに、多変量極値における尾部依存をモデル化する非パラメトリック推論手法の開発。
• 古典的極値理論が漸近的依存と漸近的独立性を区別できないという限界の解消。
• 経験的ランクとユニット・パレート変換を用いて、安定尾部依存関数とスペクトル測度の頑健で分布フリーな推定量の提供。
• 関数中心極限定理に基づく検定統計量を導入し、非退化な帰無分布のもとで漸近的独立性を評価。
• 実際の金融データに手法を適用・検証する。特に、JPモルガン、シティバンク、IBMの週次負の対数リターンに焦点を当てる。

提案手法

• 高いしきい値を超える経験的超過頻度を用いて、安定尾部依存関数 ℓ(x,y) を非パラメトリックに推定する。
• 確率積分変換と経験分布関数を用いて、データをユニット・パレートのマージンに変換し、尾部行動を安定化する。
• 帰無仮説である漸近的独立性のもとで漸近的性質を改善するため、標本を分割した二標本U統計量推定量 ℓ̃(x,y) を使用する。
• 帰無仮説のもとでの x+y からの標準化された乖離の統合および最大ノルムに基づき、検定統計量 T_I,n と T_S,n を定義する。
• 独立なブラウン運動を含む関数中心極限定理を用いて、帰無仮説の下での検定統計量の漸近的分布を導出する。
• 有意水準 α=0.05 における臨界値 Q_T_I(0.95)=6.237 と Q_T_S(0.95)=4.956 を計算する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 安定尾部依存関数とスペクトル測度の非パラメトリック推定量は、多変量データにおける尾部依存を効果的に捉えることができるか？
• RQ2 弱い尾部依存が存在する状況において、漸近的依存と漸近的独立性を信頼性高く区別する方法は何か？
• RQ3 実際の金融リターンデータにおける非パラメトリック尾部依存推定量の有限標本性能はいかがなものか？
• RQ4 しきい値の選択が、漸近的独立性の検定のパワーと一貫性にどのように影響するか？
• RQ5 JPモルガンやシティバンクといった金融機関は、IBMのような非金融機関と比較して、どの程度の共通の尾部リスクを示すか？

主な発見

• 正規性条件のもとで、安定尾部依存関数 ℓ(x,y) の非パラメトリック推定量は一貫性と漸近正規性を有する。
• JPモルガンとシティバンクの間では、いかなるしきい値に対しても漸近的依存は棄却されず、強い共通の尾部リスクが示された。
• JPモルガンとIBMの間では、すべてのしきい値で漸近的依存が棄却され、漸近的独立性が示された。
• シティバンクとIBMの間では、kの選択に依存して結果が変化し、一部のしきい値では漸近的独立性が棄却され、他のしきい値ではそうでない結果となった。
• 検定統計量 T_I,n と T_S,n は、有意水準 α=0.05 で正しいサイズを達成しており、臨界値 Q_T_I(0.95)=6.237 と Q_T_S(0.95)=4.956 を有する。
• 提案された二標本推定量 ℓ̃(x,y) は、漸近的独立性の帰無仮説のもとで非退化な漸近的分布を有し、有効な推論を可能にする。