[論文レビュー] Nonparametric inference about mean functionals of nonignorable nonresponse data without identifying the joint distribution

Wei Li, Wang Miao+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 12, 2021

Statistical Methods and Inference被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、完全な結合分布の同定が不要な非パラメトリック手法を提案し、影変数（shadow variable）を用いて非無視的欠損データ（MNAR）における平均機能の推定を行う。同定性と漸近正規性は、スieveベースの推定量が代表方程式を解くことで確立され、正規性条件下で半パラメトリック効率性を達成する。

ABSTRACT

We consider identification and inference about mean functionals of observed covariates and an outcome variable subject to nonignorable missingness. By leveraging a shadow variable, we establish a necessary and sufficient condition for identification of the mean functional even if the full data distribution is not identified. We further characterize a necessary condition for $\sqrt{n}$-estimability of the mean functional. This condition naturally strengthens the identifying condition, and it requires the existence of a function as a solution to a representer equation that connects the shadow variable to the mean functional. Solutions to the representer equation may not be unique, which presents substantial challenges for nonparametric estimation and standard theories for nonparametric sieve estimators are not applicable here. We construct a consistent estimator for the solution set and then adapt the theory of extremum estimators to find from the estimated set a consistent estimator for an appropriately chosen solution. The estimator is asymptotically normal, locally efficient and attains the semiparametric efficiency bound under certain regularity conditions. We illustrate the proposed approach via simulations and a real data application on home pricing.

研究の動機と目的

• 結果変数の欠損が無視できない（MNAR）状況において、平均機能の推定という課題に取り組む。標準的手法は選択バイアスのため失敗する。
• MNAR設定における同定困難を、観察済みで、共変量および結果変数の下で欠損と独立であり、結果変数と関連する影変数を活用することで克服する。
• 欠損メカニズムや結果回帰に関するパラメトリック仮定を避ける、モデルフリーな推定フレームワークを構築する。
• 平均機能が $√n$-推定可能であるための条件、および提案された推定量が一貫性と漸近正規性を有するための条件を確立する。
• 代表方程式の解集合の一致推定量を構築し、適切な解を選択することで、半パラメトリック効率性を達成する。

提案手法

• 完全なデータ分布が同定されない状況下でも、平均機能の同定に必要な十分条件を、影変数によって導出する。
• 代表方程式（第一種のフレドホルム積分方程式）を定式化し、影変数と平均機能を結びつける。これが同定の中心的役割を果たす。
• 非一意解の問題に対処するため、スieveベースの推定量を構築し、代表方程式の解集合を一貫して推定する。
• 極値推定理論を拡張し、推定された解集合から一貫した解を選択することで、平均機能の推定を可能にする。
• 正規性条件下で漸近正規性と半パラメトリック効率性を確立する。これには、条件付き密度関数の完全性および可積分性仮定が含まれる。
• 条件付き期待値作用素の特異値分解を用いて、代表方程式の解の存在を特徴付ける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 完全な結合分布の同定が不可能な状況下でも、影変数を用いて非パラメトリックに平均機能を同定できる条件は何か？
• RQ2 非無視的欠損が存在する状況下で、平均機能の $√n$-推定可能性に必要な十分条件は何か？
• RQ3 解が一意でない場合に、代表方程式の解集合を一貫して推定する方法は何か？ また、その解集合から平均機能の一致推定量をどのように構築できるか？
• RQ4 代表方程式の解が一意であるという重要な部分モデルにおいて、提案された推定量が半パラメトリック効率性の下限に達するか？
• RQ5 代表方程式の解の存在を保証する正規性条件は何か？ また、それらは条件付き期待値作用素の完全性とどのように関係するか？

主な発見

• 完全なデータ分布が同定されない状況下でも、影変数を含む必要十分条件を満たせば、平均機能は非パラメトリックに同定可能である。
• $√n$-推定可能性の必要条件は、代表方程式（第一種のフレドホルム積分方程式）の解の存在である。
• 解が一意でない場合であっても、スieveベースの推定量は平均機能に対して一貫性を有する。
• 正規性条件下で、推定量は漸近正規性を示し、特に代表方程式の解が一意である部分モデルでは半パラメトリック効率性の下限に達する。
• 代表方程式の解の存在は、完全性条件および条件付き密度関数の可積分性仮定のもとで保証され、特異値分解を用いて形式化される。
• 強い同定仮定を避ける代わりに、最小限で実証的に妥当な影変数仮定に依拠することで、従来の測定誤差モデルに対する頑健な代替手法を提供する。