[論文レビュー] Nonparametric Pricing Analytics with Customer Covariates

Ningyuan Chen, Guillermo Gallego|arXiv (Cornell University)|May 3, 2018

Advanced Bandit Algorithms ResearchDecision Sciences参考文献 37被引用数 19

ひとこと要約

本稿では、顧客の共変量空間を適応的にハイパーレクタングルーバインに分割し、類似する共変量を持つ顧客をクラスタリングして、パラメトリックな需要モデルを仮定せずに収益を最大化する非パラメトリックな価格設定方針を提案する。この方針は、$ O(\log(T)^2 T^{(2+d)/(4+d)}) $ のレグレットを達成するが、これは近似的に最適であり、滑らかさと局所的凹性の弱い条件下では、$ O(T^{(2+d)/(4+d)}) $ よりも低いレグレットを達成できるポリシーは存在しない。

ABSTRACT

Personalized pricing analytics is becoming an essential tool in retailing. Upon observing the personalized information of each arriving customer, the firm needs to set a price accordingly based on the covariates such as income, education background, past purchasing history to extract more revenue. For new entrants of the business, the lack of historical data may severely limit the power and profitability of personalized pricing. We propose a nonparametric pricing policy to simultaneously learn the preference of customers based on the covariates and maximize the expected revenue over a finite horizon. The policy does not depend on any prior assumptions on how the personalized information affects consumers' preferences (such as linear models). It is adaptively splits the covariate space into smaller bins (hyper-rectangles) and clusters customers based on their covariates and preferences, offering similar prices for customers who belong to the same cluster trading off granularity and accuracy. We show that the algorithm achieves a regret of order $O(\log(T)^2 T^{(2+d)/(4+d)})$, where $T$ is the length of the horizon and $d$ is the dimension of the covariate. It improves the current regret in the literature \citep{slivkins2014contextual}, under mild technical conditions in the pricing context (smoothness and local concavity). We also prove that no policy can achieve a regret less than $O(T^{(2+d)/(4+d)})$ for a particular instance and thus demonstrate the near optimality of the proposed policy.

研究の動機と目的

• 企業が顧客需要に関する履歴データを持たない場合の、パーソナライズド動的価格設定における学習／収益のジレンマに対処すること。
• 共変量が需要に与える影響について、線形性などのパラメトリック仮定に依存しない価格設定方針の設計。
• 有限時間枠内で、共変量に基づく顧客の好みの学習と期待収益の最大化を同時に実現すること。
• 高次元の共変量が存在する中で、適応性と正確性を保ちながら近似的に最適なレグレットを達成すること。
• 提案された方針の近的最適性を示すために、レグレットの理論的下界を確立すること。

提案手法

• 観測された顧客反応に基づく再帰的分割戦略を用いて、d次元の共変量空間をハイパーレクタングルーバインに適応的に分割する。
• 共変量が類似する顧客をクラスタリングし、各ビン内で類似した価格を割り当てることで、細分化の粒度と推定の正確性のバランスを取る。
• UCB型の探索戦略を用いて学習と活用のバランスを保ち、観測されたベルヌーイ的購入結果に基づく信頼区間を導出する。
• 収束性とレグレット制御を保証するため、潜在的な需要関数の滑らかさと局所的凹性を仮定する。
• 最悪ケースでは各ビンが $ 2^d $ 個の部分ビンに分割されるが、観測データに基づいて適応的に処理することで過剰適合を回避する。
• 最小最大下界の構築を用いたレグレット解析を行い、関数族 $ \mathcal{C} $ において、関数が唯一1つのビンでの挙動の違いのみを示すように構成する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 パラメトリックな需要関数の形を仮定せずに、非パラメトリックな価格設定方針が非線形レグレットを達成できるか？
• RQ2 共変量空間の次元が、未知の需要関数を持つパーソナライズド価格設定におけるレグレットレートにどのように影響するか？
• RQ3 局所的な共変量空間の構造に適応しつつ、近似的に最適なレグレットを維持できる方針を設計できるか？
• RQ4 このパーソナライズド価格設定設定において、任意のポリシーのレグレットの根本的限界（下界）は何か？
• RQ5 真の需要が共変量のスパースサブセットにのみ依存する場合、レグレットを著しく低減できるか？

主な発見

• 提案された方針は、$ O(\log(T)^2 T^{(2+d)/(4+d)}) $ のレグレットを達成するが、これは非線形であり、Tが増加するにつれて平均レグレットが徐々に小さくなることを保証する。
• レグレットレートは近的に最適であり、論文では任意の非予測可能なポリシーに対して、弱い技術的条件下で $ \Omega(T^{(2+d)/(4+d)}) $ の一致する下界を確立している。
• 下界は、唯一1つのビンでの挙動の違いのみを示す、巧みに構築された関数族 $ \mathcal{C} $ を用いて導出されている。
• この構築により、観測が疎な小さなビンにおいて類似する需要関数を区別するコストが、避けがたいレグレットを引き起こすことが示された。
• この結果は、提案された方針が、対数因子を除き、漸近的に最適であることを示唆している。
• フレームワークは、共変量のスパarsityを活用することで（d' 個の関連する次元を特定することで）、レグレットを $ T^{(2+d)/(4+d)} $ から $ T^{(2+d')/(4+d')} $ に低減できることを示しており、特徴選択の重要性を強調している。