[論文レビュー] Nonparametric sequential change-point detection for multivariate time series based on empirical distribution functions

Ivan Kojadinovic, Ghislain Verdier|arXiv (Cornell University)|Apr 26, 2020

Advanced Statistical Methods and Models参考文献 34被引用数 12

ひとこと要約

本稿では、経験的分布関数を用いた非パラメトリックな逐次的変化点検出手法を、多変量時系列に対して提案する。検出器は最近の観測値に重点を置くように重み付けされている。動的しきい値の推定にリサンプリングを用いることで、誤検出確率を一定に保ち、従属するマルチプルブートストラップを用いた漸近的妥当性の証明により、シミュレーションおよび金融データ応用において優れた有限標本性能を示す。

ABSTRACT

The aim of sequential change-point detection is to issue an alarm when it is thought that certain probabilistic properties of the monitored observations have changed. This work is concerned with nonparametric, closed-end testing procedures based on differences of empirical distribution functions that are designed to be particularly sensitive to changes in the comtemporary distribution of multivariate time series. The proposed detectors are adaptations of statistics used in a posteriori (offline) change-point testing and involve a weighting allowing to give more importance to recent observations. The resulting sequential change-point detection procedures are carried out by comparing the detectors to threshold functions estimated through resampling such that the probability of false alarm remains approximately constant over the monitoring period. A generic result on the asymptotic validity of such a way of estimating a threshold function is stated. As a corollary, the asymptotic validity of the studied sequential tests based on empirical distribution functions is proven when these are carried out using a dependent multiplier bootstrap for multivariate time series. Large-scale Monte Carlo experiments demonstrate the good finite-sample properties of the resulting procedures. The application of the derived sequential tests is illustrated on financial data.

研究の動機と目的

• 時系列の多変量分布における任意の変化に敏感な、非パラメトリックで閉形式の逐次的変化点検出手順を開発すること。
• 時間変動するしきい値関数の推定により、監視期間中を通じて誤検出確率を一定に保つこと。
• 帰無仮説（定常性）および対立仮説（分布の変化）の下で、検出手順の漸近的妥当性を保証すること。
• 既存の事後的変化点検定統計量を、オンラインで逐次監視可能なフレームワークに拡張すること。
• 大規模なモンテカルロ実験および実際の金融データ応用を通じて、手法の実証的妥当性を検証すること。

提案手法

• 過去と現在の観測値の経験的分布関数の差に基づく検出器を提案し、最近のデータに重点を置くように重み付けする。
• 時間依存的な重み付けスキームを組み込むことで、事後的変化点統計量を逐次監視に適応する。
• リサンプリング（モンテカルロまたはブートストラップ）を用いて動的しきい値関数を推定し、事前に指定された誤検出率を維持する。
• 時系列依存性を考慮するため、多変量時系列のための従属マルチプライヤー・ブートストラップを用いる。
• 弱い依存性仮定の下で漸近的妥当性を保証する汎用的なしきい値推定フレームワークを採用する。
• 連続写像定理および弱収束結果を用いて、検定統計量の漸近的分布的性質を正当化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 経験的分布関数に基づく非パラメトリック検出器は、パラメトリック代替手法に比べ、時系列の全多変量分布の変化をより効果的に検出できるか？
• RQ2 観測値が従属する状況において、逐次監視で誤検出確率を一定に保つにはどうすればよいか？
• RQ3 従属する多変量時系列の文脈において、リサンプリングに基づくしきい値推定手順の漸近的妥当性は何か？
• RQ4 提案された検出器は、平均、分散、コプーラ構造などのさまざまなタイプの分布的変化の下で有限標本でどのように性能を発揮するか？
• RQ5 本手法は、金融時系列におけるコプーラパラメータの変化のような複雑な依存構造の変化を検出できるか？

主な発見

• 帰無仮説の下で、提案された検出器はマージンフリーであるため、周辺分布の仮定に対してロバストである。
• 一般的な弱い依存性条件下で、しきい値推定手順の漸近的妥当性が確立され、先行研究を多変量時系列に拡張した。
• 従属マルチプライヤー・ブートストラップは、系列依存性が存在する場合でも、検定統計量のサンプリング分布の有効な近似を提供する。
• モンテカルロ実験の結果、帰無仮説下で名目誤検出率を維持し、平均、分散、コプーラ構造の変化などのさまざまな対立仮説下で高い検出力を持つことが示された。
• 本手法は、特に依存構造の変化を検出する際に、金融データに対して高い感度を示す。
• 理論的結果により、リサンプリングによるしきい値推定が、制御された第一種過誤を伴う漸近的妥当な逐次検定をもたらすことが確認された。