[論文レビュー] Nonperturbative corrections from an s-channel approach

F. Hautmann|ArXiv.org|Dec 15, 2008

Particle accelerators and beam dynamics参考文献 4被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、QCDにおける非摂動的補正を計算するためのsチャネルアプローチを提案し、パートン分布関数の代わりにウィルスン線相関関数のモーメントを用いる。メリン変換とドライプサチュアレーションモデルを用いて構造関数へのパワー抑制補正を導出し、部分的項がインパクトパラメータに依存するサチュエーションスケールによって制御され、$F_T$および$F_L$における$1/Q^2$補正の明示的係数をもたらすことを示した。この手法は、LHCイベントシミュレーションに重要なマルチパートン相互作用を非摂動的枠組みで扱えるものである。

ABSTRACT

We report on studies of multi-parton corrections from nonlocal operator expansion. We discuss relations between eikonal-line matrix elements and parton distributions, and present an illustration for initial-state collinear evolution.

研究の動機と目的

• 局所的オペレータ展開を超えたマルチパートン相互作用の非摂動的フレームワークを構築すること。
• 非局所的オペレータ展開を介してパートン分布関数とeikonal線行列要素を結びつけること。
• インパクトパラメータに依存するサチュエーションスケールを用いて、深エネルギーシンチルスキャッタリングにおけるパワー抑制補正をモデリングすること。
• $F_T$および$F_L$構造関数における下位の$1/Q^2$補正を体系的に計算する手法を提供すること。

提案手法

• クォーク分布関数をeikonal線相関関数$\Xi(\bm{z},\bm{b})$とカーネル$u(\mu,\bm{z})$の座標空間での畳み込みとして再定式化する。
• 高エネルギーハミルトニアンフレームワークを用いて、反クォーク-eikonal系の進化をウィルスン線行列要素で表現する。
• メリン変換技術を適用して$\Xi(\bm{z},\bm{b})$を運動量空間に表現し、$1/Q^2$におけるべき級数展開を可能にする。
• $\Xi$のモーメント$\mathcal{M}_p$を、サチュエーションスケール$Q_s^2(\bm{b})$のべき乗のインパクトパラメータに関する積分として導出し、$p>1$に対して解析接続を適用する。
• ドライプモデルとサチュエーション限界を用いて、大きな$\bm{z}$における$\Xi$をパラメータ化する一方で、小さな$\bm{z}$では短距離展開を用いる。
• 基本表現と随伴表現のeikonalオペレータ間の代数的関係を確立し、$xG(x,\mu)$を介してグルーオン分布関数へ接続可能であることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 高エネルギーQCDにおける非摂動的補正を、局所的オペレータ積展開を超えて体系的に計算する方法は何か？
• RQ2 eikonal線相関関数は、パートン分布関数および構造関数を表現する上で果たす役割は何か？
• RQ3 sチャネルフレームワークにおいて、$F_T$および$F_L$におけるパワー抑制$1/Q^2$補正は、非摂動的ダイナミクスによってどのように生じるか？
• RQ4 $F_T$および$F_L$における下位補正の定量的構造は何か？また、サチュエーションスケール$Q_s^2(\bm{b})$にどのように依存するか？
• RQ5 eikonal相関関数のモーメント$\mathcal{M}_p$は、モンテカルロシミュレーションにおける初期状態マルチパートン相互作用をモデリングするために用いられるか？

主な発見

• leading-order構造関数$F_{T,\text{lead.}}$は、$\Xi$の$p=1$モーメントによって再現され、グルーオンからクォークへの分裂関数の$1/3$係数を伴う標準的なDGLAP進化と一致する。
• $F_T$の最初の下位補正は、$\int d\bm{b} \, [Q_s^2(\bm{b})]^2 / Q^2$に比例し、係数は$b_{T,0} = -\langle e_a^2 \rangle C_A / (20\pi^3 x)$である。
• $F_L$の最初の下位補正には定数項と対数項が含まれ、$b_{L,0} \propto -\langle e_a^2 \rangle C_A (14/225 + \psi(1)/15) / (\pi^3 x)$および$b_{L,1} \propto \langle e_a^2 \rangle C_A / (15\pi^3 x)$である。
• 構造関数$F_T$は、$\Phi_T(u)$における$(1+u)$因子のおかげで$u = -1$に極をもたないため、その次に高い補正は$\widetilde{\Xi}(u,\bm{b})$の特異構造に敏感である。
• サチュエーションスケールは$Q_s^2(\bm{b}) = \frac{2\pi^2\alpha_s}{N_c} xG(x,\mu) \phi(\bm{b})$で与えられ、ドライプ断面積とグルーオン分布を結びつける。
• この手法は、切断正則化を用いて物理的に明確で、体系に依存しない非摂動的補正の定式化を提供し、$\mu \gg 1/R_\text{hadron}$のとき有効である。