[論文レビュー] Nonperturbative determination of $β$ functions for SU(3) gauge theories with 10 and 12 fundamental flavors using domain wall fermions

Anna Hasenfratz, C. Rebbi+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 31, 2017

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 44被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、ドメインウォールフェルミオンとO(a²) Symanzik補正付き格子設定を用いて、SU(3)規範理論における10および12フレーバーの非摂動的反強化β関数を決定する。有限体積勾配流れスキームとZeuthen流れ、木レベル補正演算子を用いた研究により、12フレーバー系ではg² ≈ 5.5の共形的赤外固定点が得られた。これは一部のステガーリングフェルミオン結果とは食い違うが、以前のドメインウォールフェルミオン研究による10フレーバー系の結果とは整合的である。

ABSTRACT

Nonperturbative lattice field theory simulations provide a systematic framework to investigate properties of conformal systems at strong couplings. These simulations can be performed using different lattice discretizations. Here we present numerical results for the step scaling beta function in SU(3) gauge theories with ten and twelve fundamental flavors. We calculate the renormalized $β$ function in the finite volume gradient flow renormalization scheme. Using Möbius domain wall fermions with Symanzik gauge action, Zeuthen gradient flow, and perturbative tree-level improvement, we implement a fully $O(a^2)$ Symanzik improved set-up and demonstrate its advantages. We compare our findings to existing results in the literature. For the ten flavor system we observe excellent agreement with the domain wall step-scaling function calculated by Chiu for the range in $g_c^2$ where our data overlap. In the case of the twelve flavor system, our $O(a^2)$ Symanzik improved set-up predicts a conformal infrared fixed point around $g_c^2 \sim 5.5$ in the $c=0.25$ scheme, which is presently in tension with staggered fermion results in the literature. We consider possible reasons for the discrepancy.

研究の動機と目的

• 格子場理論を用いて、10および12フレーバーの基礎的表現を持つ強い結合型SU(3)規範理論における非摂動的β関数の決定。
• 特に、先行するステガーリングフェルミオン結果に矛盾が生じている12フレーバー系において、赤外固定点（IRFP）の存在と位置を調査すること。
• ドメインウォールフェルミオン、Zeuthen勾配流れ、木レベル補正演算子を用いたO(a²) Symanzik補正付き格子作用の実装と妥当性の検証により、離散化効果を低減すること。
• 既存の文献、特にドメインウォールフェルミオンおよびステガーリングフェルミオン研究と比較し、一貫性を評価するとともに、乖離の原因を同定すること。
• ガウス固定点に近い制御された設定を用いて、複数の格子体積を用いることで、連続極限への外挿が信頼できるものとなるようにすること。

提案手法

• チャーミカル対称性を保存し、切断効果を低減するために、木レベル補正付きSymanzik規範作用とMöbiusドメインウォールフェルミオンを用いる。
• 反強化のためのZeuthen勾配流れを適用し、連続体β関数の格子アナロジーとして有限体積ステップスケーリング関数を計算可能にする。
• 規範およびフェルミオン作用に対して摂動的木レベル補正を適用し、O(a²) Symanzik補正付き設定を達成することで、離散化誤差を最小限に抑える。
• c=0.25反強化スキームにおける有限体積勾配流れスキームで反強化β関数を計算し、スキームの独立性と他の研究との比較可能性を保証する。
• 最大5組の格子体積ペアを用いて連続極限への外挿を実施し、収束性を評価するとともに、有限サイズ効果を低減する。
• 残余質量測定（am_res）を用いて、β ≥ 4.4でチャーミカル対称性の破れが無視できる程度（am_res < 10⁻⁶）に保たれていることを確認し、物理的信頼性を確保する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 12フレーバーのSU(3)規範理論は赤外固定点を示すか？ もし示すならば、反強化結合定数g²の値は何か？
• RQ2 ドメインウォールフェルミオンの結果は、同じ理論におけるステガーリングフェルミオンシミュレーションとどのように比較できるか？ 特に、IRFPの存在と位置について。
• RQ3 O(a²) Symanzik補正付き格子設定は、離散化効果をどの程度低減し、連続極限への外挿の信頼性を向上させるか？
• RQ4 観測された残余チャーミカル対称性の破れは、特に強い結合領域で無視できる程度か？ また、β関数の決定に影響を与えるか？
• RQ5 ドメインウォールフェルミオンを用いた有限体積勾配流れステップスケーリング関数は信頼できるか？ また、10フレーバー系において、以前のドメインウォールフェルミオン結果と整合的か？

主な発見

• 10フレーバー系では、計算されたステップスケーリング関数が、Chiuによる以前のドメインウォールフェルミオン結果と良好に一致しており、本設定の正確性と一貫性が検証された。
• 12フレーバー系では、O(a²) Symanzik補正付き設定により、c=0.25反強化スキームにおいてg² ≈ 5.5の共形的赤外固定点が予測された。
• この12フレーバー系のIRFP予測は、ステガーリングフェルミオンシミュレーションの結果と矛盾しており、それらは異なる固定点位置、あるいは固定点そのものの存在を報告している。
• β ≥ 4.4で残余チャーミカル対称性の破れ（am_res）は10⁻⁶未満に保たれ、物理的領域における明示的チャーミカル対称性の破れ効果が無視できることが示された。
• 第五次元長さL_sを12から32に増加させても、β関数の値に顕著な変化がないことが確認され、強い結合領域におけるL_s=16（L/a=8）およびL_s=24（L/a=16）の選択が妥当であることが検証された。
• 異なるL_s値および格子体積（最大32⁴まで）においてβ関数の値が一貫しており、連続極限への外挿が信頼できることが確認された。