[論文レビュー] Nonperturbative Fermion-Boson Vertex Function in Gauge Theories

Han-Xin He|ArXiv.org|Feb 2, 2002

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、4次元アーベルゲージ理論におけるフェルミオン-ボソン頂点関数を、ベクトルおよび軸性ベクトル頂点の通常および横方向のウォード＝タカハシ関係を自己無撞撘に解くことによって、非摂動的に導出する。主な結果は、完全な頂点関数が完全なフェルミオン伝播関数の形で非摂動的に表現されており、横方向の軸性異常と摂動的補正が含まれており、横方向WT関係を通じたベクトルおよび軸性ベクトル頂点間のゲージ不変な結合に起因するものである。

ABSTRACT

The nonperturbative fermion-boson vertex function in four-dimensional Abelian gauge theories is self-consistently and exactly derived in terms of a complete set of normal (longitudinal) and transverse Ward-Takahashi relations for the The nonperturbative fermion-boson vertex function in four-dimensional Abelian gauge theories is self-consistently and exactly derived in terms of a complete set of normal(longitudinal) and transverse Ward-Takahashi relations for the fermion-boson and the axial-vector vertices in the case of massless fermion, in which the possible quantum anomalies and perturbative corrections are taken into account simultaneously. We find that this nonperturbative fermion-boson vertex function is expressed nonperturbatively in terms of the full fermion propagator and contains the contributions of the transverse axial anomaly and perturbative corrections. The result that the transverse axial anomaly contributes to the nonperturbative fermion-boson vertex arises from the coupling between the fermion-boson and the axial-vector vertices through the transverse Ward-Takahashi relations for them and is a consequence of gauge invariance.

研究の動機と目的

• ゲージ理論におけるフェルミオン-ボソン頂点の非摂動的横方向成分を決定する長年の問題を解決すること。
• 便宜的なアンサンブルに依存しないゲージ不変な非摂動的Dyson-Schwinger方程式（DSEs）の截断スキームを提供すること。
• 特に横方向の軸性異常を含む量子異常と摂動的補正を、一貫性があり自己完結的な枠組み内で統合すること。
• 非摂動的および摂動的極限において有効である頂点関数を確立し、乗法的再正則化と整合性を保つこと。

提案手法

• 運動量空間におけるベクトルおよび軸性ベクトル頂点の通常および横方向のウォード＝タカハシ（WT）関係の連立した自己無撞撘な解法を実施する。
• フェルミオンを質量ゼロと仮定し、特にアドラー＝ベル＝ジャッキー（ABJ）異常および新たに同定された横方向の軸性異常を含む量子異常効果が頂点構造に与える影響を組み込む。
• 完全なフェルミオン伝播関数に依存する非摂動的表現として、完全なフェルミオン-ボソン頂点関数を導出する。波動関数および質量関数に明示的な依存性を有する。
• 横方向の軸性ベクトル頂点のWT関係を、横方向の軸性異常によって修正した形で用い、ベクトル頂点の横方向成分を制約する。
• 物理的アンサンブルに依存せず、基本的な対称性制約から解を構築することで、ゲージ不変性を常に保証する。
• 摂動的極限を検証し、フェルミオン伝播関数を裸のものとし、異常を無視した場合に頂点関数が裸の頂点に還元されることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 便宜的なアンサンブルに依存せずに、非摂動的フェルミオン-ボソン頂点の横方向成分をどのように導出できるか。
• RQ2 横方向の軸性異常がフェルミオン-ボソン頂点関数の構造に果たす役割は何か。
• RQ3 摂動的補正と量子異常は、ゲージ不変性を保ちつつ完全に非摂動的な頂点関数にどのように共存するか。
• RQ4 完全なフェルミオン伝播関数のみで表される頂点関数は、通常および横方向のWT関係と両立しうるか。
• RQ5 横方向の軸性異常が頂点に与える寄与が、非アーベルおよびアーベルゲージ理論におけるDyson-Schwinger方程式の截断の整合性に与える影響は何か。

主な発見

• 非摂動的フェルミオン-ボソン頂点関数は、通常および横方向のウォード＝タカハシ関係によって完全に決定され、量子レベルでのゲージ不変性が保証される。
• 頂点関数は、横方向の軸性異常による明示的寄与を含んでおり、これは横方向WT関係を通じたベクトルおよび軸性ベクトル頂点の横方向成分間の結合に起因する。
• 結果は非摂動的に正確であり、フェルミオン伝播関数を裸のものとし、異常を無視した場合に裸の頂点に還元される。
• 頂点関数は、乗法的再正則化と整合しており、再正則化を経ても生存する対称性制約（WT関係）から完全に導出されているためである。
• 横方向の軸性異常を頂点関数に組み込むことは、局所的ゲージ不変性に起因する新たな非摂動的効果であり、標準的な摂動的計算では捉えられない。
• 本手法は、アーベルゲージ理論におけるDyson-Schwinger方程式の閉じた自己無撞撘な截断スキームを提供するが、量子異常によるDSEの閉じる性質の破れを伴う。