[論文レビュー] Nonperturbative QED: An analytical treatment on the light front

Billy D. Jones, Robert J. Perry+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 1, 1996

Quantum and Classical Electrodynamics参考文献 3被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、QEDにおける光面ハミルトニアンアプローチを用いて、陽電子水素の微細構造を非摂動的・解析的に取り扱う手法を提示する。高エネルギー行列要素を除去するためのユニタリな類似変換を適用し、結合定数の整合性を用いた正則化により、2次摂動理論で得られる有効相互作用を導出し、微細構造定数の4次までの既知のsinglet-triplet質量分裂を、完全な解析的制御と弱いカットオフ依存性を伴って再現する。

ABSTRACT

We study positronium's fine structure in a light-front hamiltonian approach. Starting with a bare cutoff QED hamiltonian with matrix elements between free states of drastically different energies removed, we perform a similarity transformation that removes the matrix elements between free states with energy differences between the bare cutoff and the final cutoff. This generates effective interactions in the renormalized hamiltonian. These effective interactions are derived to second order in this work. The hamiltonian is renormalized by requiring it to satisfy coupling coherence conditions. A nonrelativistic limit of the theory is taken, and the resulting hamiltonian is studied using bound state perturbation theory (BSPT). The similarity transformation we use is unitary, and the nonperturbative spectrum is independent of the cutoff. However, the renormalized hamiltonian is derived perturbatively, therefore its spectrum is cutoff dependent. We show that this cutoff dependence is weak for the second-order renormalized hamiltonian. The singlet-triplet ground state mass splitting of positronium to fourth order in the fine structure constant, with degeneracies dictated by rotational symmetry, is shown to arise from the second order renormalized hamiltonian. The entire calculation is performed analytically and the well known result is obtained.

研究の動機と目的

• 光面上のQEDにおいて、陽電子水素の微細構造を非摂動的かつ解析的フレームワークで取り扱うための手法を開発すること。
• エネルギーが著しく異なる状態間の物理的でない行列要素を類似変換によって除去すること。
• 2次摂動理論を用いて正則化されたハミルトニアンにおける有効相互作用を導出すること。
• ユニタリ変換を用いて非摂動的スペクトルのカットオフ不変性を保ちつつ、摂動的正則化を維持すること。
• 微細構造分裂の4次までの解析的再現を達成し、既知の結果と一致させること。

提案手法

• エネルギー差が著しく大きい自由状態間の行列要素を除去した、裸のカットオフを有するQEDハミルトニアンから出発する。
• 裸のカットオフと最終的なカットオフの間でエネルギー差を持つ状態間の行列要素を除去するユニタリ類似変換を適用する。
• 結合定数の2次摂動理論で、正則化されたハミルトニアンにおける有効相互作用を導出する。
• 正則化手順を実行するために結合定数の整合性条件を課す。
• 正則化されたハミルトニアンの非相対論的極限をとることで、束縛状態摂動理論（BSPT）の解析が可能になるようにする。
• BSPTを用いて、微細構造定数の4次までの陽電子水素のsinglet-triplet質量分裂を計算する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非摂動的光面ハミルトニアンアプローチは、陽電子水素の4次微細構造分裂を解析的に再現できるか？
• RQ2 ユニタリ類似変換は、非摂動的スペクトルを保ちながら、物理的でない高エネルギー行列要素をどのように除去するか？
• RQ3 摂動的に導かれた正則化ハミルトニアンのスペクトルは、カットオフにどの程度依存するか？
• RQ4 正則化ハミルトニアンにおける2次有効相互作用は、陽電子水素の正しいsinglet-triplet分裂を生成するか？
• RQ5 結合定数の整合性条件を用いて、光面QEDハミルトニアンを一貫して正則化できるか？

主な発見

• ユニタリ性のおかげで、非摂動的スペクトルはカットオフに依存しない。
• 摂動的に導かれた正則化ハミルトニアンは、特に2次寄与において弱いカットオフ依存性を示す。
• 陽電子水素のsinglet-triplet基底状態質量分裂は、完全に2次正則化ハミルトニアンに起因する。
• 全計算が解析的に行われており、微細構造定数の4次までの既知の結果が正確に再現された。
• 回転対称性が正しくスペクトルの degeneracy を規定しており、既知の量子電磁力学の予測と整合していることが確認された。