[論文レビュー] Nonperturbative RG analysis of five-dimensional O(N) models with cubic interactions

Kazuhiko Kamikado, Takuya Kanazawa|arXiv (Cornell University)|Apr 17, 2016

Methane Hydrates and Related Phenomena参考文献 2被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、5次元O(N)模型における三重相互作用を有する非摂動的関数的自己エネルギー縮約群（FRG）手法を、微分展開の次に高い順序で用い、その臨界的性質を再検討する。小さなNおよび中程度のNでは非自明な赤外固定点が得られるが、大きなNでは安定な非ガウス固定点が得られず、高スピンホログラフィーおよびε展開による主張とは矛盾する。これは、d=5における理論の自明性を支持する、以前のFRG結果とも一致する。

ABSTRACT

We reconsider critical properties of O(N) scalar models with cubic interactions in $d>4$ dimensions using functional renormalization group equations. Working at next-to-leading order in the derivative expansion, we find non-trivial IR fixed points at small and intermediate N from beta functions for relevant cubic terms. The putative fixed point at large N suggested recently by higher spin holography and the epsilon-expansion is also discussed, with an emphasis on stability of the effective potential.

研究の動機と目的

• d=5における三重相互作用を有するO(N)スカラー模型の臨界的性質を、非摂動的関数的自己エネルギー縮約群（FRG）手法を用いて再検討すること。
• 高スピンホログラフィーおよびε展開によって示唆されるように、d=5における大きなNでの非ガウス固定点の存在を検証すること。
• 有効ポテンシャルの安定性に関する、共形ブートストラップおよび以前のFRG研究との矛盾する結果に対する独立的な検証を提供すること。
• d=4またはd=6からの次元的継続を避けるために、N+1個のスカラーを用いた三重O(N)形式を用いてモデルを分析すること。

提案手法

• 微分展開の次に高い順序で切り捨てられた有効平均作用Γk[ϕ,σ]を用いた関数的自己エネルギー縮約群（FRG）の適用。
• ρ = (1/2)ϕiϕiによる場の再定義を行い、背景場配置の周りで有効作用をσおよびϕiのべき級数に展開。
• 正確なFRGフロー方程式 ∂kΓk = ½ STr[(Γk(2)+Rk)⁻¹ ∂kRk] を、Γkの特定のアンサンブルを用いて有限次元空間に射影。
• 最適化されたレギュレータ関数を用い、しきい値関数の積分により波動関数の正規化YkおよびZkのフローを評価。
• 逆伝播関数の展開により運動項のフローを評価し、混合場のフラクチュエーションからの寄与を抽出。
• FRGフローを運動項の変化に一致させることで、YkおよびZkの明示的フロー方程式を導出し、式 (43) および (44) を得る。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 5次元O(N)模型における三重相互作用を有するモデルに、小さなNおよび中程度のNで非自明な赤外固定点が存在するか？
• RQ2 高スピンAdS/CFT双対性およびε展開によって示唆されるように、d=5における大きなNで安定な非ガウス固定点が存在するか？
• RQ3 非摂動的FRGフレームワーク内での大N極限における有効ポテンシャルの安定性はいかなるものか？
• RQ4 d=5におけるFRG手法は、d=6またはd=4からの次元的継続に依存せずに臨界点を検出できるか？

主な発見

• 小さなNおよび中程度のNでは非自明な赤外固定点が得られ、5次元O(N)模型における三重相互作用の臨界的性質が存在することを示している。
• 大きなNでは安定な非ガウス固定点は得られず、最近の高スピンホログラフィーおよびε展開に基づく主張とは矛盾する。
• 有効ポテンシャルはフロー中に安定を保つが、大N極限では固定点が出現せず、d=5における理論の自明性を支持する。
• この結果は、d≥4で非自明な固定点が得られなかった以前のFRG研究とも一致し、ウィルス・ファイザー固定点がd=4を超えては存続しないという考えを強化する。
• 三重O(N)模型にN+1個のスカラーを用いることで、次元正則化を避けてd=5で直接的に解析可能であり、明確な非摂動的フレームワークを提供することが確認された。