[論文レビュー] Nonperturbative SL(2,Z) (p,q)-strings manifestly realized on the quantum M2

M.P. García del Moral, I. Martı́n+1 more|ArXiv.org|Feb 5, 2008

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 35被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、D=11スーパーメンブレンにトポロジカル制約を課し、非可換巻き込みから中心的荷重を生成することで、型IIBスーパーブラケット理論における(p,q)-ストリングの非摂動的SL(2,Z) S-dualityを、量子M2-brane（MIM2）を介して実現する。MIM2のハミルトニアンは、基底多様体および目標空間のモジュライの両方におけるSL(2,Z)対称性を明示的に保つ離散的量子スペクトルを持つ。また、ストリング状態の質量スペクトルは、IIBおよびIIAのコンパクト化における摂動的(p,q)-ストリングスペクトルを正確に再現する。

ABSTRACT

The SL(2,Z) duality symmetry of IIB superstring is naturally realized on the D=11 supermembrane restricted to have central charges arising from a nontrivial wrapping. This supermembrane is minimally immersed on the target space (MIM2). The hamiltonian of the MIM2 has a discrete quantum spectrum. It is manifestly invariant under the SL(2,Z) symmetry associated to the conformal symmetry on the base manifold and under a SL(2,Z) symmetry on the moduli of the target space. The mass contribution of the string states on the MIM2 is obtained by freezing the remaining degrees of freedom. It exactly agrees with the perturbative spectrum of the (p,q) IIB and IIA superstring compactified on a circle. We also construct a MIM2 in terms of a dual target space, then a (p,q) set of non-perturbative states associated to the IIA superstring is obtained.

研究の動機と目的

• 型IIBスーパーブラケット理論における(p,q)-ストリングの非摂動的量子的SL(2,Z) S-dualityの実現を目的とする。
• トポロジカル制約を課えたM2-brane（MIM2）が、量子レベルで完全にSL(2,Z)双対性対称性を内蔵していることを示す。
• MIM2における(p,q)-ストリング状態の質量スペクトルが、IIBおよびIIAのコンパクト化における摂動的(p,q)-ストリングスペクトルと正確に一致することを示す。
• 構成をT双対的な目標空間へ拡張し、IIA理論に関連する双対なSL(2,Z)多重状態の非摂動的状態を構成する。
• IIBおよびIIAのスーパ gravitational 力学的作用素におけるフラックスの起源を、MIM2の巻き込みモードから生じるものとして特定し、従来任意であったフラックス値に動的説明を与える。

提案手法

• D=11スーパーメンブレンにトポロジカル制約を課し、基底から目標空間への正則写像を強制することでMIM2（最小埋め込みM2-brane）を構築し、非可約巻き込みにより中心的荷重を生成する。
• MIM2のハミルトニアンが離散的量子スペクトルを持つことを示し、非摂動的対称性と整合するwell-definedな量子理論を保証する。
• 二種類の異なるSL(2,Z)対称性を特定する：一つは基底多様体における conformal 不変性に由来し、もう一つは目標空間コンパクト化のモジュライ空間変換に由来する。
• 純粋なメンブレン自由度を凍結し、ストリング状態の寄与を分離することで、MIM2スペクトルから(p,q)-ストリングの質量の二乗を導出する。
• コンパクト化の解除極限を実行し、10次元IIBおよびIIA理論を回復させ、既知のS-dualityおよびT-duality関係と整合することを確認する。
• MIM2のT双対版を導入し、IIA理論のS-dualityに対応すると想定される双対なSL(2,Z)多重状態の非摂動的状態を構成する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非摂動的SL(2,Z) S-dualityが型IIBスーパーストリングにどのように量子力学的枠組みで実現可能か？
• RQ2 トポロジカル制約を課えたM2-brane（MIM2）が、(p,q)-ストリング状態を完全に捉える明示的SL(2,Z)-不変な量子理論を提供できるか？
• RQ3 MIM2フレームワーク内での(p,q)-ストリング質量スペクトルの正確な起源は何か？また、既知の摂動的結果と一致するか？
• RQ4 MIM2の構成は、IIAおよびIIBスーパーストリングのT-dualityおよびS-duality対称性とどのように関係するか？
• RQ5 IIBおよびIIAのスーパーグラビティ有効作用素におけるフラックスは、MIM2の巻き込みモードから生じるものであり、それらに動的起源を与えることができるか？

主な発見

• MIM2のハミルトニアンは離散的量子スペクトルを持つ。これは、トポロジカル制約下での量子理論の整合性を確認する。
• MIM2は、二種類の異なるSL(2,Z)不変性を明示的に示す：一つは基底多様体における共形対称性に由来し、もう一つは目標空間コンパクト化のモジュライ空間変換に由来する。
• MIM2から抽出した(p,q)-ストリング状態の質量の二乗は、IIBおよびIIAの円へのコンパクト化における摂動的(p,q)-ストリングスペクトルと正確に一致する。
• T双対的なMIM2の構成により、双対なSL(2,Z)多重状態の非摂動的状態が得られ、IIA理論のS-dualityの非摂動的起源を示唆する。
• 従来任意であったIIBおよびIIAのスーパーグラビティにおけるフラックスは、MIM2の巻き込みモードから生じることを示し、これらの量に動的かつ内生的な起源を与える。
• (p,q)-ストリングがBPS状態として安定であることは、MIM2の量子的安定性によって自然に説明され、そのスペクトルにこれらの状態が含まれている。