[論文レビュー] Nonperturbative Type I-I' String Theory

Shyamoli Chaudhuri|arXiv (Cornell University)|Jan 16, 2002

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 5被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、$SU(N)$-不変な随伴表現のヘルミート行列と、基本および反基本表現のフェルミオン的行列を用いた、非摂動的行列理論フレームワークを、Type I–I′ストリング理論に対して提案する。この手法により、時空のローレンツ不変性が明示的に保たれ、$d=10$ のType Iおよびヘテロティックストリング理論の低エネルギー有効作用と一致する。主な結果は、大$N$還元と双対性を介して、Type I、I′、およびヘテロティックストリング理論を統一する一貫性のある行列形式が得られたことである。

ABSTRACT

We propose a nonperturbative framework for the O(32) type I open and closed string theory. The short distance degrees of freedom are bosonic and fermionic hermitian matrices belonging respectively to the adjoint and fundamental representations of the special unitary group SU(N). We identify a closed matrix algebra at finite N which corresponds to the Lorentz, gauge, and supersymmetry algebras of the large N continuum limit. The planar reduction of our matrix theory coincides with the low energy spacetime effective action of the d=10 type I O(32) unoriented open and closed string theory. We show that matrix T-duality transformations can yield a nonperturbative framework for the T-dual type I' closed string theory with 32 D8branes. We show further that under a strong-weak coupling duality transformation the large N reduced action coincides with the low energy spacetime effective action of the d=10 heterotic string, an equivalence at leading order in the inverse string tension and with either gauge group Spin(32)/Z2 or E8xE8. Our matrix formalism has the potential of providing a nonperturbative framework encapsulating all of the weak coupling limits of M theory.

研究の動機と目的

• 従来のライトコンーフォームの形式とは異なり、時空のローレンツ不変性を保つType I–I′ストリング理論の非摂動的フレームワークを構築すること。
• M理論およびその弱い結合定数極限における、明示的にローレンツ不変な行列理論の欠如を解消すること。
• 強い弱い結合定数双対性および$T$双対性を介して、単一の行列作用に統一的にType I、I′、およびヘテロティックストリング理論を統合すること。
• 行列作用が、大$N$連続極限においてすべての関連する相互作用を捉え、既知の低エネルギー有効場理論と一致することを保証すること。
• ヤンミルズ理論にカイラルな物質を重力と結合させた場合のUV有限、異常なし、赤外有限なフレームワークを提供すること。

提案手法

• $SU(N)$の随伴表現における$N \times N$ヘルミートなボソン的行列と、基本および反基本表現におけるフェルミオン的行列を含む行列作用を定式化する。
• フェルミオン的行列を$N$および$\bar{N}$表現に割り当てることで、十六のスーパーチャージを持つ行列理論を構築し、大$N$極限が$d=10$ $\mathcal{N}=1$ SYM超重力理論を実現可能にする。
• 行列作用の平面的還元を実施し、$d=10$ Type I $O(32)$ストリング理論の低エネルギー時空有効作用を回復する。
• 行列$T$双対性を適用して、32個のD8ブレーンを有する$T$双対型I′理論の非摂動的記述を得る。
• 強い弱い結合定数双対性を用いて、大$N$還元作用が、$\mathrm{Spin}(32)/\mathbb{Z}_2$または$E_8 \times E_8$ゲージ群を有するヘテロティックストリング理論の有効作用と一致することを示す。
• 古典的作用が対称性によって完全に決定され、量子補正が行列経路積分からのみ生じることを保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Type I–I′ストリング理論に対して、時空のローレンツ不変性を明示的に保つ非摂動的行列理論を構築可能か？
• RQ2 $SU(N)$ゲージ対称性を持つ行列モデルに、カイラルフェルミオンと十六のスーパーチャージを一貫して組み込む方法は何か？
• RQ3 この行列作用の大$N$極限が、$d=10$ Type Iストリング理論の正しい低エネルギー有効作用を再現するか？
• RQ4 行列$T$双対性および強い弱い結合定数双対性を用いて、このフレームワークをそれぞれType I′およびヘテロティックストリング理論に写像可能か？
• RQ5 行列作用が、$1/N$補正が赤外有効作用を変えることなく、普遍性クラスを保つという意味で普遍的か？

主な発見

• 随伴表現における$SU(N)$-不変なヘルミート行列と、基本および反基本表現におけるカイラルフェルミオン的行列を含む提案された行列作用は、Type I–I′ストリング理論の非摂動的フレームワークを実現する。
• 行列作用の平面的還元は、$d=10$ Type I $O(32)$ストリング理論の低エネルギー時空有効作用を正確に再現する。
• 行列$T$双対性変換により、32個のD8ブレーンを有する$T$双対型I′理論の非摂動的記述が得られる。
• 強い弱い結合定数双対性により、大$N$還元作用が、$\mathrm{Spin}(32)/\mathbb{Z}_2$または$E_8 \times E_8$ゲージ群を有するヘテロティックストリング理論の低エネルギー有効作用と一致することが示された。
• 古典的作用は対称性によって完全に決定されており、有効場理論と一致させるために必要なすべての相互作用が紫外領域に既に存在するため、大$N$極限において一貫性が保証される。
• このフレームワークは、M理論の弱い結合定数極限（Type I、I′、ヘテロティックストリング理論を含む）を非摂動的に統一する候補を提供する。