[論文レビュー] Nonpropagating ghost in covariant $f(Q)$ gravity

Kun Hu, Makishi Yamakoshi+3 more|arXiv (Cornell University)|Oct 24, 2023

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、共変 $f(Q)$ 重力におけるゴーストスカラー型モードを検討し、スカラー非計量性形式におけるスカラー型モードが負の運動エネルギーを示すものの、それは非伝搬型であり、ADM形式における第二級制約によって排除されることを示している。著者らは、微分同相変換対称性に関連する4つのスカラー場を置き換えるためにベクトルスティーブルベルフィールドを用いて $f(Q)$ 重力を高次スカラー・テンソル理論に再定式化することで、理論が健全でゴーストを含まないことを示し、ゲージ固定を行わない状況における不安定性に関する懸念を解消した。

ABSTRACT

$f(Q)$ gravity is an extension of the symmetric teleparallel equivalent to general relativity (STEGR). This work shows that based on the scalar-nonmetricity formulation, a scalar mode in $f(Q)$ gravity has a negative kinetic energy. This conclusion holds regardless of the coincident gauge frequently used in STEGR and $f(Q)$ gravity. To study the scalar mode, we further consider the covariant $f(Q)$ gravity as a special class in higher-order scalar tensor (HOST) theory and rewrite the four scalar fields, which play a role of the Stüeckelberg fields associated with the diffeomorphism, by vector fields. Applying the standard Arnowitt-Deser-Misner (ADM) formulation to the new formulation of the $f(Q)$ gravity, we demonstrate that the ghost scalar mode can be eliminated by the second-class constraints, thus ensuring that $f(Q)$ gravity is a healthy theory.

研究の動機と目的

• ゲージ固定が行われない状況における $f(Q)$ 重力におけるゴーストスカラー型モードの存在に関する論争を解消すること。
• 負の運動エネルギーを持つスカラー型モードが物理的に観測可能かどうか、あるいは制約によって取り除けるかどうかを確認すること。
• 高次スカラー・テンソル（HOST）理論の枠組みに埋め込むことで、$f(Q)$ 重力のゲージ不変な定式化を確立すること。
• スカラー系の負の運動エネルギーにもかかわらず、理論がユニタリであり、物理的ゴーストモードを含まないことを示すこと。
• 従来の研究で一般的に用いられる共線ゲージに依存しない、任意のゲージにおけるハミルトニアン解析を実施すること。

提案手法

• 微分同相変換対称性に関連する4つのスカラー場を置き換えるために、ベクトルスティーブルベルフィールドを導入することで、$f(Q)$ 重力を高次スカラー・テンソル（HOST）理論に再定式化する。
• 新規定式化に対して、標準的なアーノイット＝デーサー＝ミラー（ADM）分解を適用し、計量およびベクトル場の空間的および時間的成分を分離する。
• ADM形式における第二級制約を同定し、負の運動エネルギーを持つにもかかわらずゴーストスカラー型モードが排除されることを示す。
• スカラー非計量性形式の解析のため、作用の共形スケーリングを用いてスカラー自由度を分離する。
• 共変微分 $\nabla_\mu A_\nu^a$ およびテンソル $C_a^{\alpha\mu\nu}$ の 3+1 分解を実行し、作用をADM変数で表現する。
• 完全なADM作用を導出し、制約構造を解析することで、ゴーストモードが物理的でなく、伝搬しないことを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 負の運動エネルギーを持つスカラー型モードは、$f(Q)$ 重力において物理的不安定性を引き起こすか？
• RQ2 ゲージ不変な定式化において、制約によってゴーストモードを除去できるか？
• RQ3 $f(Q)$ 重力はユニタリであり、負のエネルギーを持つ物理的自由度を含まないか？
• RQ4 共線ゲージから一般ゲージに移行した際に、ゴーストモードの振る舞いはどのように変化するか？
• RQ5 ADM形式における第二級制約は、非伝搬型ゴーストモードをどのように排除するか？

主な発見

• スカラー非計量性形式における $f(Q)$ 重力のスカラー型モードは、ゲージの選択にかかわらず負の運動エネルギーを持つ。
• 負の運動エネルギーにもかかわらず、ゴーストモードは非伝搬型であり、物理的観測量に寄与しない。
• ADM形式における第二級制約によってゴーストモードが排除され、理論のユニタリティが保証される。
• ベクトルスティーブルベルフィールドを用いることで、共変 $f(Q)$ 重力を高次スカラー・テンソル（HOST）理論の枠組みに一貫して埋め込むことができる。
• 任意のゲージにおけるハミルトニアン解析により、理論が健全でゴーストを含まないことが確認され、従来の論争が解消された。
• ADM形式における作用は、スカラー自由度が制約を受け、伝搬しないことを示しており、その運動項が負であっても同様である。