[論文レビュー] Nonrelativistic Short-Distance Completions of a Naturally Light Higgs

Kevin T. Grosvenor, Petr Hořava+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 24, 2016

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 4

ひとこと要約

本論文は、短距離における多項式シフト対称性によって軽いヒッグス質量が自然に保護される、非相対論的高エネルギー完成形のヒッグス系を提案する。このメカニズムにより、$ \tilde{\rho} \to 1 $ となる大きなヒッグス自己結合を許容しつつも、ヒッグス質量 $ m \ll M $ を維持できる。ただし、単純なモデルでは現実的なゲージカップリングは不切実に小さくなる。

ABSTRACT

Nonrelativistic scalar field theories can exhibit a natural cascading hierarchy of scales, protected by a hierarchy of polynomial shift symmetries. Using a simple model, we argue that a high-energy cross-over to such nonrelativistic behavior naturally leads to light scalars, and thus represents a useful ingredient for technically natural resolutions of scalar mass hierarchies, perhaps even the Higgs mass hierarchy puzzle.

研究の動機と目的

• 非相対論的量子場理論と強化されたシフト対称性を用いて、ヒッグス質量階層問題を解決すること。
• 高エネルギー領域での非相対論的物理学へのクロスオーバーが、微調整を必要とせずに軽いヒッグスを安定化させられるかを検討すること。
• このようなメカニズムが、低エネルギーの相対論的有効理論において現実的なヤクビカップリングおよびゲージカップリングを生成できるかを調査すること。
• 大きなローレンツ破れを回避し、自然性を保つために必要な最小の動的臨界指数 $ z $ を特定すること。
• 特にゲージボソン質量の観点から、このメカニズムが標準模型ヒッグスの埋め込みに実現可能かどうかを評価すること。

提案手法

• $ z=3 $ リシュツスケーリングを有する非相対論的スカラー場理論を構築し、短距離におけるダイナミクスが強化された多項式シフト対称性を持つガウス固定点に支配されることを保証する。
• 次元 $[m^2] = 2$, $[c^2] = 4/3$, $[\tilde{\rho}] = 2/3$ の下で、$ z=3 $ スケーリングに従い、$ \tilde{\rho} $, $ \tilde{c}^2 $, $ m^2 $ の関連変形を導入する。
• 低エネルギーの相対論的領域から高エネルギーの非相対論的領域へのクロスオーバーを実装し、有効な光速 $ c $ が小さくなり、ヒッグス質量が自然に抑制されることを示す。
• 関係式 $ M \sim m / \sqrt{\tilde{\rho}} $ を用いて、$ \tilde{\rho} \sim 1 $ であっても $ m \ll M $ が自然に保たれることを示す。
• 共変微分を介してスカラー場を相対論的ヤンミルズ場に結合し、$ g_{\rm YM}^2 = e^2 / c $ を用いて微視的カップリングを低エネルギー観測量にマッピングする。
• ゲージループからのヒッグス質量の量子補正を分析し、$ e^2 \sim \varepsilon_0 \mu^2 $ を推定し、$ g_{\rm YM} \sim \varepsilon_0^{1/2} / \varepsilon_1^{1/4} $ を得る。この結果、10-20-30モデルではカップリングが不切実に小さくなる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非相対論的UV完成形に $ z=3 $ 動力学を用いることで、微調整を必要とせず、自然に軽いヒッグス質量を保護できるか？
• RQ2 非相対論的理論に多項式シフト対称性が存在する場合、$ \tilde{\rho} \sim 1 $ となる大きなヒッグス自己結合を許容しつつも $ m \ll M $ を維持できるか？
• RQ3 大きなローレンツ破れを回避し、自然性を保つために必要なUV理論における最小の $ z $ 値は何か？
• RQ4 このメカニズムは、特に $ W $ および $ Z $ ボソンに関して、低エネルギー有効理論で現実的なゲージカップリングを生成できるか？
• RQ5 ゲージループからの量子補正が、この枠組みにおけるヒッグス質量の自然性にどのように影響するか？

主な発見

• $ z=3 $ の非相対論的UV完成形により、多項式シフト対称性が $ m^2 $ 項を保護するため、大きなヒッグス自己結合 $ \tilde{\rho} \sim 1 $ であっても自然に軽いヒッグス質量 $ m \ll M $ を実現できる。
• 低エネルギー理論における有効光速 $ c $ は自然に小さくなり、$ m \sim M \sqrt{\tilde{\rho}} $ となる。$ \tilde{\rho} \ll 1 $ のとき $ m \ll M $ が達成可能だが、モデルは $ \tilde{\rho} \sim 1 $ であっても微調整を必要としない。
• フェルミオンに結合する際、同じシフト対称性がヒッグス質量とフェルミオン質量の両方を保護するため、自然なヤクビカップリング構造が予測される。
• 単純な10-20-30モデルでは、低エネルギーのヤンミルズカップリングが $ g_{\rm YM} \sim 10^{-10} $ と推定され、これは不切実に小さく、受け入れがたいほど軽いゲージボソンを生じる。
• $ z=2 $ の場合、$ \zeta_2^2 $ からの非相対論的補正がエネルギー $ \ll m $ で重要になり、再び自然性問題が顕在化する。
• $ z=3 $ スケーリングは不可欠である。$ \tilde{\rho} \sim 1 $ を許容しつつ、大きなローレンツ破れを回避し、自然性を保つために必要な最小の $ z $ である。