[論文レビュー] Nonsingular spherically symmetric black-hole model with holonomy corrections

Asier Alonso-Bardaji, David Brizuela+1 more|arXiv (Cornell University)|May 4, 2022

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 46被引用数 69

ひとこと要約

本稿では、正準変換と制約の線形結合を用いたホロノミー補正を介してループ量子重力における共変で特異点のない球対称ブラックホールモデルを提示する。得られる時空は、シュバルツシルト特異点を最小の時空的超曲面に置き換え、ブラックホール／ホワイトホール遷移を形成するが、漸近的平坦性、ゲージ共変性を保ち、すべての外部領域におけるADM質量の計算を可能にする。

ABSTRACT

We present a covariant model of a spherically symmetric black hole with corrections motivated by loop quantum gravity. The effective modifications, parametrized by a positive constant $\lambda$, are implemented through a canonical transformation and a linear combination of the constraints of general relativity, in such a way that the theory remains free of anomalies and general relativity is recovered for $\lambda=0$. In addition, the corresponding metric is constructed in a fully covariant way to ensure that gauge transformations on phase space correspond to coordinate changes. The solution for each gauge choice provides a chart and corresponding line element of a spacetime solution whose geometry is unambiguously determined in terms of the parameter $\lambda$ and a constant of motion $m$. For positive values of $m$, the solution is asymptotically flat and contains a globally hyperbolic black-hole/white-hole region with a minimal spacelike hypersurface that replaces the Schwarzschild singularity. The corresponding exterior regions are isometric and, in particular, allow the computation of the ADM mass. The procedure to obtain the global causal structure of the solution yields also its maximal analytic extension.

研究の動機と目的

• ループ量子重力からのホロノミー補正を用いて、球対称ブラックホールの完全な共変有効モデルを構築すること。
• 以前の有効モデルにおける非共変性の問題を解消し、位相空間上のゲージ変換が時空座標変更に対応することを保証すること。
• シュバルツシルト特異点が最小の時空的超曲面に置き換えられる、グローバルかつ最大の解析的拡張を有する時空幾何の導出。
• 外部領域におけるADM質量および他の質量定義の計算と確認を行い、古典的極限における一般相対性理論との整合性を保証すること。

提案手法

• ホロノミー補正を正準変換とハミルトニアンおよび微分同相変換制約の線形結合を通じて実装し、異常自由性を保つ。
• 修正された制約から完全に共変な方法で時空計量を構築し、位相空間上のゲージ選択が時空多様体上の座標チャートに対応することを保証する。
• 超曲面変形代数を用いて修正理論の幾何的整合性を維持し、時空の符号を保つ。
• 静的、一様、ホライズンカバー領域の複数の座標チャートにおける明示的な線素要素を導出し、グローバル構造の解析を可能にする。
• ブラックホール、ホワイトホール、外部領域を含むすべての領域をカバーする単一の領域を用いて最大の解析的拡張を実行する。
• λ → 0 の極限で解が一般相対性理論に還元され、遠方極限でシュバルツシルト幾何が再現されることを検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ループ量子重力におけるホロノミー補正は、微分同相変換共変性と異常自由性を保ちつつ、球対称ブラックホールモデルに一貫して実装可能か？
• RQ2 得られる時空幾何は、シュバルツシルト特異点を最小の時空的超曲面に置き換え、滑らかなブラックホール／ホワイトホール遷移を形成するか？
• RQ3 外部領域は漸近的平坦かつ等長であり、ADM質量の一貫した定義が可能か？
• RQ4 特にホライズンおよび遷移超曲面を越えて、時空の因果的構造はどのように振る舞うか？
• RQ5 解の完全なグローバル構造は解析的に拡張可能か？ そして最大の時空拡張が得られるか？

主な発見

• モデルは、シュバルツシルト特異点が最小の時空的超曲面に置き換えられた、グローバルに因果的であるブラックホール／ホワイトホール時空を生成する。
• 外部領域は等長であり、漸近的平坦であるため、ADM質量を一貫して計算可能であり、有限でかつすべての外部領域で等しい。
• 時空幾何は完全に共変である：位相空間上の異なるゲージ選択は、同一の時空多様体の異なる座標チャートに対応する。
• 解は最大の解析的拡張を許容し、グローバル構造が完全な時空解として確認される。
• 曲率不変量は遷移超曲面で有限のままであり、特異点の不在が示唆される。
• λ → 0 の極限で、解は古典的シュバルツシルト時空に還元され、m > 0 の場合、遠方極限でミンコフスキー時空に回復する。