[論文レビュー] Nonsymmetric Dependence Measures: the Discrete Case

Hui Li|arXiv (Cornell University)|Dec 25, 2015

Financial Risk and Volatility Modeling参考文献 11被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、遷移行列を用いて離散的確率変数の非対称な依存度を導入し、連続的ケースにおけるコプシラベースの手法を拡張する。コプシラの積演算が離散的ケースでは遷移行列の行列積に置き換わることを確立し、データ処理不等式（DPI）を証明し、グループ間依存や条件付き依存の検出を可能にするが、値は周辺分布に依存する。

ABSTRACT

Following our previous work on copula-based nonsymmetric dependence measures, we introduce similar measures for discrete random variables. The measures cover the range between two extremes: independence and complete dependence, which take minimum value exactly on independence and take maximum value exactly on complete dependence. We find that the * product on copulas in the continuous case reduces to matrix product of transition matrices in the discrete case and we use it to prove the DPI condition. The measures can also be extended to detect dependence between groups of discrete random variables or conditional dependence. Unlike the continuous case, one drawback is that the value of the measures depends on marginal distributions.

研究の動機と目的

• コプシラベースの非対称依存度を離散的確率変数に拡張すること。
• 遷移行列を用いた離散的設定における依存の数学的枠組みを確立すること。
• 行列演算を用いて離散的ケースにおけるデータ処理不等式（DPI）を証明すること。
• グループ間または条件付きに依存する離散的変数間の依存を検出できること。
• 離散的ケースにおいて依存度の値が周辺分布に依存するという制限を扱うこと。

提案手法

• 離散的確率変数の条件付き分布を表すために遷移行列を用いる。
• 連続的ケースにおけるコプシラの積演算を、離散的ケースでは遷移行列の行列積に置き換える。
• 独立（最小値）から完全依存（最大値）までをカバーする依存度を定義する。
• 行列積の枠組みを用いて、離散的依存度におけるデータ処理不等式（DPI）を証明する。
• グループ間の離散的変数間の依存を検出可能にするために、フレームワークを拡張する。
• 依存度の値が周辺分布に依存することを実証する。これは連続的ケースとは顕著な相違点である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非対称依存度を連続的から離散的確率変数にどのように適応できるか？
• RQ2 離散的ケースではコプシラの積演算に代わる代数的演算は何であり、DPIなどの重要な性質をどのように保持するか？
• RQ3 提案された離散的依存度は、離散的変数のグループ間の依存を検出できるか？
• RQ4 条件付き依存の下で依存度はどのように振る舞い、条件付き依存を検出するために使用できるか？
• RQ5 なぜ離散的ケースにおいて依存度の値が周辺分布に依存するのか、その意味は何か？

主な発見

• 連続的ケースにおけるコプシラの積は、離散的ケースでは遷移行列の行列積に置き換えられる。
• 提案された依存度は、独立のときに正確に最小値をとり、完全依存のときに正確に最大値をとる。
• 行列積の枠組みを用いて、離散的設定においてデータ処理不等式（DPI）が成立することが証明された。
• このフレームワークにより、離散的確率変数のグループ間の依存を検出できる。
• 依存度の値が周辺分布に依存することは、連続的ケースとは顕著な相違点である。
• 遷移行列のアプローチを条件付き構造に拡張することで、条件付き依存の検出が可能になった。