[論文レビュー] Nonsymmorphic Topological Quadrupole Insulator in Sonic Crystals

Zhi‐Kang Lin, Hai‐Xiao Wang+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 14, 2019

Topological Materials and Phenomena被引用数 2

ひとこと要約

本論文は、$p4gm$ および $p2gg$ の対称性を持つ2次元音響結晶において、外部の $π$-フラックスを必要とせず、直交するグリッド対称性によって保護される異常な四極モーメント位相の非対称なトポロジカル四極モーメント絶縁体を提案する。主な結果として、最小4バンド系において、量子化されたワナーマンバンド極性とギャップのある複合ワナーマンバンドが実現され、幾何学的または対称性工学によって、対称性保護型の高次位相遷移が可能になる。

ABSTRACT

The discovery of quadrupole topology opens a new horizon in the study of topological phenomena. However, the existing experimental realizations of quadrupole topological insulators in symmorphic lattices with $\pi$-fluxes often break the protective mirror symmetry. Here, we present a theory for anomalous quadrupole topological insulators in nonsymmorphic crystals without flux, using 2D sonic crystals with $p4gm$ and $p2gg$ symmetry groups as concrete examples. We reveal that the anomalous quadrupole topology is protected by two orthogonal glide symmetries in square or rectangular lattices. The distinctive features of the anomalous quadrupole topological insulators include: (i) minimal four bands below the topological band gap, (ii) nondegenerate, gapped Wannier bands and special Wannier sectors with gapped composite Wannier bands, (iii) quantized Wannier band polarizations in these Wannier sectors. Remarkably, the protective glide symmetries are well-preserved in the sonic-crystal realizations where higher-order topological transitions can be triggered by symmetry or geometry engineering.

研究の動機と目的

• 外部の $π$-フラックスを必要としない非対称な格子における異常な四極モーメント位相トポロジカル絶縁体の理論的枠組みを確立すること。
• 正方形または長方形格子における四極モーメント位相の保護に寄与する直交するグリッド対称性の役割を特定すること。
• 最小4バンド系が非簡約でギャップのあるワナーマンバンドおよび量子化された極性を有し得ることを示すこと。
• 対称性保護が保持される2次元音響結晶における実験的実現を可能にすること。
• これらの系において、対称性または幾何学的パラメータの調整によって高次位相遷移を探索すること。

提案手法

• 非対称格子をモデル化するため、$p4gm$ および $p2gg$ 空間群を有する2次元音響結晶の理論的分析。
• 2つの直交するグリッド対称性が四極モーメント秩序のトポロジカル保護機構として機能することの同定。
• ワナーマンバンド構造の計算により、ギャップのある非簡約バンドおよび量子化された極性を示す複合ワナーマンセクターの特定。
• トポロジカルインデックスと対称性インジケーターを用いて、異常な四極モーメント位相の存在を確認。
• 格子の幾何学的形状および対称性の設計により、高次位相遷移を誘発。
• 開境界条件下での有限サイズ系におけるロバストなエッジおよびコーナー状態の数値的検証。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 外部の $π$-フラックスを必要とせずに、非対称格子における異常な四極モーメント位相をどのように実現できるか？
• RQ2 正方形または長方形格子における最小4バンド系において、四極モーメント位相を保護する対称性は何か？
• RQ3 このような系において、ギャップのあるワナーマンバンドと量子化されたワナーマンバンド極性が共存可能か？
• RQ4 グリッド対称性はどのように音響結晶におけるロバストな高次位相遷移を可能にするか？
• RQ5 実験的実現において、対称性または幾何学的パラメータの調整によってトポロジカル相をチューニング可能か？

主な発見

• 異常な四極モーメント位相は、$p4gm$ および $p2gg$ 格子において2つの直交するグリッド対称性によって保護され、フラックスフリーな実現が可能である。
• 系は、トポロジカルバンドギャップの下に最小4バンド構造を示し、四極モーメント絶縁体の物理と整合的である。
• 非簡約でギャップのあるワナーマンバンドが観測され、特に特殊なワナーマンセクターではギャップのある複合ワナーマンバンドが確認された。
• これらのワナーマンセクターにおいて、量子化されたワナーマンバンド極性が特定され、位相のトポロジカル性が裏付けられた。
• 対称性または幾何学的パラメータの調整により、高次位相遷移を誘発可能であり、保護的なグリッド対称性が保持される。
• 音響結晶プラットフォームは、対称性保護型四極モーメント秩序に起因し、ロバストなトポロジカルエッジおよびコーナー状態を実現する。