[論文レビュー] Nontrivial spacetime topology, CPT violation, and photons

F. R. Klinkhamer|ArXiv.org|Nov 3, 2005

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 11被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、非自明な時空トポロジー（例えば、円柱型トポロジーまたは量子泡沫スケールの穿孔時空）が、ヘリカルフェルミオンとゲージ相互作用を通じてCPT対称性の破れを引き起こす可能性を提案している。これにより、有効アクションにCPT奇性のチャーン・シモンズ型項が生じ、光子の伝播に影響を与え、真空中のチェレンコフ放射や偏光の分裂といった新規な現象を引き起こす。これらの現象は、高エネルギー天体物理学および宇宙論における検証可能なシグネチャーを持つ。

ABSTRACT

A physical mechanism for CPT violation is reviewed, which relies on chiral fermions, gauge interactions, and nontrivial spacetime topology. The nontrivial topology can occur at the very largest scale (e.g., at the "edge" of the universe) or at the very smallest scale (e.g., from a hypothetical spacetime foam). The anomalous effective gauge field action includes, most likely, a CPT-odd Chern-Simons-like term. Two phenomenological photon models with Abelian Chern-Simons-like terms are discussed.

研究の動機と目的

• 非自明な時空トポロジーが、量子場の理論においてCPT不変性が動的に破れるかどうかを調査すること。
• トポロジカルに非自明な多様体上のアキシアルゲージ理論における量子異常から生じるCPT対称性の破れのメカニズムを確立すること。
• アーベル型チャーン・シモンズ型項を有する光子の効果的理論を構築・分析し、その観測可能な結果を探索すること。
• 結果として得られるマクスウェル・チャーン・シモンズ理論におけるマイクロ因果性およびユニタリティを、空間的・時間的歪みの違いに着目して検討すること。
• 理論的予測を高エネルギー天体物理学データと結びつけ、実験的制約を得る可能性を検討すること。

提案手法

• 非自明なトポロジーを持つ多様体（例えば、S¹ × R³ や穿孔した R⁴）上でのフェルミオンのゲージ理論における有効ゲージ場アクションを分析し、CPT奇性のチャーン・シモンズ型項の出現を示した。
• 2次元の正確に解けるモデル（付録A）を用いて、制御された環境下でCPT異常を非摂動的に示した。
• 非摂動的ラティスゲージ理論（付録B）を適用し、トポロジカル制約を課えた4次元のアキシアルゲージ理論におけるCPT対称性の破れを示した。
• 4次元のアキシアルゲージ理論における摂動的計算を実施し、大スケール（円柱型）および小スケール（穿孔）トポロジーの両方について、1ループの有効アクションを計算した。
• チャーン・シモンズ項を質量項に類似した結合定数 $ m $ でパrameter化したマクスウェル・チャーン・シモンズ（MCS）理論を、現象論的有効理論として導出した。
• コウラー・ゲージにおける電場および磁場の場の可換子を用いてマイクロ因果性を分析し、空間的歪みを持つMCSモデルがローレンツ対称性の破れにもかかわらず因果性を保つことを示した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非自明な時空トポロジーが原因で、局所的相対論的量子場理論においてCPT不変性が破れる可能性はあるか？
• RQ2 トポロジカルに非自明な時空上で定義されたアキシアルゲージ理論の有効アクションに、CPT奇性のチャーン・シモンズ型項が生じる原因は何か？
• RQ3 マクスウェル・チャーン・シモンズ理論における光子分散関係の修正が、高エネルギー天体物理学的観測に与える影響は何か？
• RQ4 有効アクションにチャーン・シモンズ型項が存在する場合、量子理論におけるマイクロ因果性およびユニタリティは保たれるか？
• RQ5 光子モデルにおけるランダムな結合定数が、分散効果を引き起こす可能性があり、それがもともとのトポロジカル構造を制約する手がかりとなるか？

主な発見

• アキシアルゲージ理論が非自明なトポロジーを持つ時空（例えば、円柱型多様体 S¹ × R³ や穿孔した時空）上で定義される場合、CPT奇性のチャーン・シモンズ型項が有効アクションに出現する。
• 有効アクションには、$ \theta $ がゲージ場配置の巻き数に関連するトポロジカル不変量であるとき、$ \theta \tilde{F}^{\mu\nu}F_{\mu\nu} $ に比例する項が含まれる。
• マクスウェル・チャーン・シモンズモデルにおいて、光子は偏光依存の群速度を持つ修正された分散関係を獲得し、宇宙論的距離で偏光の分裂（二重屈折）を引き起こす。
• 相互作用を含めた場合、真空中のチェレンコフ放射および光子の三重分裂が予測され、放射率は結合定数 $ m $ に依存する。
• 空間的歪みを持つMCSモデル（$ \epsilon^{3\kappa\lambda\mu} $ を用いる）では、マイクロ因果性が保たれる。これは、空間的分離における場の可換子が消えること、およびプロパゲーターの極が物理的観測量に影響しないことによる。
• 時間的歪みを持つMCSモデル（$ \epsilon^{0\kappa\lambda\mu} $ を用いる）では、ユニタリティのもとでマイクロ因果性が破れるため、軸性ベクトル結合によるチャーン・シモンズ項の放射的生成メカニズムは排除される。