[論文レビュー] Nonunitary quantum circuit

Hiroaki Terashima, Masahito Ueda|arXiv (Cornell University)|Apr 9, 2003

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、量子測定を介して量子ゲートを実装する非ユニタリな量子回路フレームワークを提案する。これにより、アダカの量子ビットを必要とせず、確率的ではあるがユニバーサルな量子計算が可能になる。制御NOTゲートと単一キュービットユニタリゲートが、このような回路におけるユニバーサルセットを形成することを示し、成功確率を向上させるために逆測定スキームを導入する。これにより、qubitのオーバーヘッドを低減したフォールトトレラント量子計算への道筋が示される。

ABSTRACT

A quantum circuit is generalized to a nonunitary one whose constituents are nonunitary gates operated by quantum measurement. It is shown that a specific type of one-qubit nonunitary gates, the controlled-NOT gate, as well as all one-qubit unitary gates constitute a universal set of gates for the nonunitary quantum circuit, without the necessity of introducing ancilla qubits. A reversing measurement scheme is used to improve the probability of successful nonunitary gate operation. A quantum NAND gate and Abrams-Lloyd's nonlinear gate are analyzed as examples. Our nonunitary circuit can be used to reduce the qubit overhead needed to ensure fault-tolerant quantum computation.

研究の動機と目的

• ユニタリ回路を超えた非ユニタリ操作に基づく量子計算の一般枠組みを構築すること。
• フォールトトレラント量子計算における高いqubitオーバーヘッドを解消するため、確率的で非ユニタリなゲート操作を可能とする。
• 量子測定を介して実装される非ユニタリゲートが、アダカの量子ビットを必要とせずにユニバーサルセットを形成できることを示すこと。
• 逆測定スキームを用いて、非ユニタリゲート操作の成功確率を最大化すること。
• ユニタリ確率での実装が可能ならば、非ユニタリ操作がNP完全問題を多項式時間で解く可能性に与える影響を検討すること。

提案手法

• 非ユニタリ演算子Nが状態に作用する際の非ユニタリゲート操作を |ψ⟩ → N|ψ⟩ / √⟨ψ|N†N|ψ⟩ として定義する。
• 物理的に非ユニタリゲートを実装するために量子測定を用い、物理的および論理的レベルの両方で非ユニタリ性を実現する。
• 望ましい測定結果を後処理で選別することで、成功確率を向上させる逆測定スキームを適用する。
• 制御NOTゲートと単一キュービットユニタリゲートが、非ユニタリ回路におけるユニバーサルゲートセットを形成することを示し、ユニバーサリティを証明する。
• 具体的な例として、量子NANDゲートとアブラムス＝ロイドの非線形ゲートを分析し、フレームワークの適用可能性を示す。
• 回路の深さに伴い成功確率が指数関数的に減少することを定量的に評価し、アブラムス＝ロイドのゲートでは (1/6)^n のスケーリングを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 アダカの量子ビットを導入せずに、非ユニタリな量子ゲートのユニバーサルセットを構築できるか？
• RQ2 その確率的性質を考慮すると、非ユニタリゲート操作の成功確率をどのように最大化できるか？
• RQ3 非ユニタリ量子計算とNP完全問題の多項式時間解法の関係は何か？
• RQ4 非ユニタリ操作は、フォールトトレラント量子計算におけるqubitオーバーヘッドをどの程度低減できるか？
• RQ5 逆測定のような測定に基づくフィードバックを用いて、非ユニタリゲートを最適化できるか？

主な発見

• 制御NOTゲート、単一キュービットユニタリゲート、および特定のクラスの非ユニタリ1キュービットゲートからなる非ユニタリゲートのユニバーサルセットが、アダカの量子ビットを必要とせずに構成可能である。
• 逆測定スキームにより、測定プロセスが許容する範囲で、非ユニタリゲート操作の成功確率が最大限に向上する。
• 非ユニタリ量子回路の成功確率は、非ユニタリゲートの数に伴い指数関数的に減少し、アブラムス＝ロイドの非線形ゲートでは (1/6)^n のスケーリングを示す。
• 非ユニタリゲートがユニタリ確率で実装可能ならば、NP完全問題が多項式時間で解ける可能性があり、これはアブラムス＝ロイドの非線形量子理論における結果と類似する。
• 非ユニタリ量子回路は、量子NANDゲートとアブラムス＝ロイドの非線形ゲートを実装でき、qubit要件の低減に実用的であることを示す。
• このフレームワークは、物理的非ユニタリ性と計算パワーの直接的な関連を確立し、非ユニタリ操作が新たな種類の効率的量子アルゴリズムの実現を可能にする可能性を示唆する。