[論文レビュー] Normal Form Bisimulations By Value

Beniamino Accattoli, Adrienne Lancelot+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 14, 2023

Logic, programming, and type systems被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、net bisimilarityを導入する。これは、Lassenの enf bisimilarity の主な限界を解消する新しい値呼び渡し正規形 bisimilarity であり、独立した let-式の交換性と意味のない項（Ω-項）の同一視を検証するが、精神的に Sangiorgi の値呼び渡し名前正規形 bisimilarity に近い。これは値呼び渡しにおける開放項の形式的枠組みに基づくものであり、enf bisimilarity と比較不能であることが示され、Moggi のモノイド的法則や η-展開を検証しない。

ABSTRACT

Normal form bisimilarities are a natural form of program equivalence resting on open terms, first introduced by Sangiorgi in call-by-name. The literature contains a normal form bisimilarity for Plotkin's call-by-value $λ$-calculus, Lassen's \emph{enf bisimilarity}, which validates all of Moggi's monadic laws and can be extended to validate $η$. It does not validate, however, other relevant principles, such as the identification of meaningless terms -- validated instead by Sangiorgi's bisimilarity -- or the commutation of $\letexp$s. These shortcomings are due to issues with open terms of Plotkin's calculus. We introduce a new call-by-value normal form bisimilarity, deemed \emph{net bisimilarity}, closer in spirit to Sangiorgi's and satisfying the additional principles. We develop it on top of an existing formalism designed for dealing with open terms in call-by-value. It turns out that enf and net bisimilarities are \emph{incomparable}, as net bisimilarity does not validate Moggi's laws nor $η$. Moreover, there is no easy way to merge them. To better understand the situation, we provide an analysis of the rich range of possible call-by-value normal form bisimilarities, relating them to Ehrhard's relational model.

研究の動機と目的

• 既存の値呼び渡し正規形 bisimilarity、特に enf bisimilarity が不完全であるという問題を解決すること。これは、重要なプログラム同等性原理を検証しない。
• 独立した let-式の交換性と意味のない項（Ω-項）の同一視を検証する新しい bisimilarity を開発すること。これは Sangiorgi の値呼び渡し名前正規形 bisimilarity で検証されている。
• 値呼び渡しにおける開放項を扱う形式的枠組みを提供し、より豊かな正規形 bisimilarity のクラスを可能にすること。
• 値呼び渡しにおける正規形 bisimilarity の可能性の地図を分析し、Ehrhard の関係的モデルと関連付けること。

提案手法

• 開放項を扱うための形式的枠組みに基づいて、値呼び渡しラムダ計算における新しい正規形 bisimilarity である net bisimilarity を提案する。
• 多型を持つ型システムを用いて項とその振る舞いを特徴づけ、還元と代入を正確に制御する。
• 型導出の帰納法と項の構造的分解に基づく証明技法を用いて、bisimilarity 関係を確立する。
• 開放項を正しく扱うために、明示的置換と変数束縛の新しい取り扱い方を導入する。
• net bisimilarity と Ehrhard の関係的モデルとの関係を確立し、意味的根拠を与える。
• net bisimilarity が Moggi のモノイド的法則や η-展開を検証しないこと、一方 enf bisimilarity が交換性や Ω-項の同一視を検証しないことから、enf bisimilarity と比較不能であることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 独立した let-式の交換性を検証する値呼び渡し正規形 bisimilarity を構築することは可能か？
• RQ2 Sangiorgi の値呼び渡し名前正規形 bisimilarity のように、意味のない項（Ω-項）をすべて同等とみなすような bisimilarity は可能か？
• RQ3 enf bisimilarity の長所（Moggi の法則や η-展開の検証）と、新しい bisimilarity の長所（交換性と Ω-項の同一視）を統合する方法はあるか？
• RQ4 値呼び渡しにおける異なる正規形 bisimilarity の関係は何か？また、それらは Ehrhard の関係的モデルとどのように関連するか？
• RQ5 既存の値呼び渡し正規形 bisimilarity が、ある種の直感的なプログラム同等性を検証しないのはなぜか？そして、これをどのように是正できるか？

主な発見

• net bisimilarity は、enf bisimilarity が検証しない独立した let-式の交換性を検証する。
• net bisimilarity は、すべての Ω-項（意味のない項）を同等とみなす。これは enf bisimilarity の主要な限界を解消する。
• net bisimilarity は enf bisimilarity と比較不能である。net bisimilarity は Moggi のモノイド的法則や η-展開を検証しないが、enf bisimilarity は交換性や Ω-項の同一視を検証しない。
• 提案された値呼び渡しにおける開放項の形式的枠組みにより、net bisimilarity を含むより豊かな正規形 bisimilarity のクラスが可能になる。
• 多型を持つ型システムを用いて net bisimilarity を特徴づけ、このシステムにおいて変数の η-展開が検証されることを示した。
• 分析により、enf と net bisimilarity を統合することは簡単ではなく、両者ともに異なる、互いに矛盾する原理の集合を検証していることが明らかになった。