[論文レビュー] Normalized Fractional Order Entropy-Based Decision-Making Models under Risk

Poulami Paul, Chanchal Kundu|arXiv (Cornell University)|Jan 27, 2026

Statistical Mechanics and Entropy被引用数 0

ひとこと要約

論文は正規化された分数Ubriacoエントロピーベースのリスク指標NEU-FEとNEU-FEVを導入し、期待効用と分散と統合し、NIFTY50データ上のMLモデルと比較して既存の分数エントロピー指標より意思決定性能が向上することを示す。

ABSTRACT

Constructing efficient portfolios requires balancing expected returns with risk through optimal stock selection, while accounting for investor preferences. In a recent work by Paul and Kundu (2026), the fractional-order entropy due to Ubriaco was introduced as an uncertainty measure to capture varying investor attitudes toward risk. Building on this foundation, we introduce a novel normalized fractional order entropy aligned with investors' risk preferences that combines normalized fractional entropy with expected utility and variance. Risk sensitivity is modeled through the fractional parameter, interpolating between conservative or risk aversion and adventurous or high risk tolerance attitudes. Furthermore, the robustness and statistical significance of the fractional order entropy-based risk measure, termed normalized expected utility-fractional entropy (NEU-FE) and normalized expected utility-fractional entropy-variance (NEU-FEV) risk measures are explained with the help of machine learning tools, including Random forest, Ridge regression, Lasso Regression and artificial neural networks by using Indian stock market (NIFTY50). The results confirm that the proposed decision models support investors in making high-quality portfolio investments.

研究の動機と目的

• リスク指標に正規化された分数次数エントロピーを組み込み、主観的リスク態度を反映させる。
• NS_qと期待効用および分散を結合してNEU-FEとNEU-FEVリスク指標を形成する。
• 提案指標を実市場データとML手法を用いて、既存の分数エントロピー材モデルと検証する。

提案手法

• NS_q(p)をS_q(p)/(n q^q e^{-q})として定義し、エントロピーを[0,1]の範囲に制限する。
• NS_qと正規化された効用ベース項を統合してNEU-FEリスクR(A1)を形成する（Eq. 3.6）。
• NS_q、正規化された分散、および正規化された効用を統合してNEU-FEVリスクR(A2)を形成する（Eq. 3.7）。
• 行動をリスク最小化として解釈する；NEU-FE/NEU-FEVの順序をEU-FE/EU-FEVのベースラインと比較する。
• NIFTY50データを用いたMLモデル（Random Forest、Ridge、Lasso、ANN）で株式成分の結果を予測し、MSEとR^2で評価する。
• 選択した銘柄を横断するリスク姿勢を研究するためにqの感度分析を実施する。

Figure 1: Heatmap of variations of NEU-FEV measure with changes in $q$ for NIFTY50 stocks.

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 正規化された分数次数エントロピーはシャノンベースのエントロピーと比べてリスク評価にどのような影響を与えるか？
• RQ2 NEU-FEとNEU-FEVはリスク下でのポートフォリオ意思決定を導く際にEU-FEとEU-FEVを上回るか？
• RQ3 分数パラメータqは提案されたリスク指標と結果としての意思決定にどのような影響を与えるか？
• RQ4 実市場データ上でMLモデルと組み合わせたNEU-FE/NEU-FEVの頑健性と予測性能はどの程度か？

主な発見

• NEU-FEとNEU-FEVはMLモデルを用いてNIFTY50株データ上で評価され、EU-FEおよびEU-FEVベースラインと比較して性能をベンチマークした。
• 提案されたNEU-FEとNEU-FEVは分数パラメータqを通じて投資家のリスク態度を反映し、基準となる分数エントロピー指標より意思決定の結果を改善した。
• 感度分析はエントロピー水準がqとともに増加することを示しており、複数銘柄および個別銘柄のヒートマップで示される。
• NEU-FEVは分散項を含むため分散と極端リターンに対する感度が高く、予測分散と外れ値の影響に影響を与える。
• 本研究はNIFTY50データの文脈で、既存の分数エントロピー指標と比較してNEU-FE/NEU-FEVのMLベース評価による予測整合性が向上することを報告した。

Figure 2: Heatmap variations of NEU-FEV measure with changes in $q$ for a single NIFTY50 stock.