[論文レビュー] Not a COINcidence: Sub-Quadratic Asynchronous Byzantine Agreement WHP

Shir Cohen, Idit Keidar+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2020

Distributed systems and fault tolerance参考文献 29被引用数 7

ひとこと要約

本論文は、高確率（whp）で、O(n²)未満の通信量を達成する最初の非同期Byzantine合意プロトコルを提示する。期待される単語複雑度はÕ(n)、期待される時間はO(1)である。本論文では、VRFに基づく共有コインを新たに導入し、非同期モデルにおけるVRFに基づく委員会サンプリングを形式化することで、遅延適応的敵対者に対して高い耐性を持つ、効率的で確率的な合意が可能となる。

ABSTRACT

King and Saia were the first to break the quadratic word complexity bound for Byzantine Agreement in synchronous systems against an adaptive adversary, and Algorand broke this bound with near-optimal resilience (first in the synchronous model and then with eventual-synchrony). Yet the question of asynchronous sub-quadratic Byzantine Agreement remained open. To the best of our knowledge, we are the first to answer this question in the affirmative. A key component of our solution is a shared coin algorithm based on a VRF. A second essential ingredient is VRF-based committee sampling, which we formalize and utilize in the asynchronous model for the first time. Our algorithms work against a delayed-adaptive adversary, which cannot perform after-the-fact removals but has full control of Byzantine processes and full information about communication in earlier rounds. Using committee sampling and our shared coin, we solve Byzantine Agreement with high probability, with a word complexity of $\widetilde{O}(n)$ and $O(1)$ expected time, breaking the $O(n^2)$ bit barrier for asynchronous Byzantine Agreement.

研究の動機と目的

• 非同期Byzantine合意における長年のO(n²)通信障壁を打ち破ること。
• 非同期モデルにおいて、サブ・クアドラティックな単語複雑度を達成する確率的合意プロトコルを設計すること。
• 非同期モデルにおいて、遅延適応的敵対者環境下で、VRFに基づく委員会サンプリングを形式化し、それを活用すること。
• 参加者に関する事前知識がなく、成功確率が定数である共有コインプリミティブを構築し、委員会ベースのプロトコルに適すること。
• 信頼されたPKIと計算仮定の下で、最適な耐性（n ≈ 4.5f）を達成する高確率の合意を実現すること。

提案手法

• Verifiable Random Functions (VRFs) を用いた共有コインアルゴリズムを設計し、成功確率が定数であり、結果が0と1の両方に等しい確率で出力されるようにすること。
• 非同期モデルにおいて、各プロセスが自身の秘密鍵を用いてO(log n)のサイズのランダムな委員会をサンプリングする、VRFに基づく委員会サンプリングを形式化すること。
• 委員会を用いて通信を制限：メッセージ送信は委員会メンバーのみが行い、合計の単語複雑度を削減すること。
• 承認者抽象化（approver abstraction）を用いた二段階プロトコルを導入し、各ラウンドで段階的合意と正当性を保証すること。
• WHP（高確率）のコインを用いて、正しく動作するプロセス間で推定値を同期化し、定数の成功確率で合意を保証すること。
• 委員会の交差性の性質とVRFの一意性に基づく確率的議論を用いて、安全性和（safety）と進行性（liveness）を証明すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 遅延適応的敵対者下で、非同期Byzantine合意においてサブ・クアドラティックな通信複雑度を達成できるか？
• RQ2 参加者に関する事前知識がなく、成功確率が定数である共有コインプリミティブを非同期モデルで設計可能か？
• RQ3 VRFに基づく委員会サンプリングを非同期モデルに形式的に適応可能か？通信コストの削減が可能か？
• RQ4 Byzantineプロセスが存在する状況下で、安全性和と進行性を高確率で保証するための委員会サンプリングの条件は何か？
• RQ5 現在のϵに依存する下界を超えて、耐性境界を改善しつつ、サブ・クアドラティックな複雑度を維持できるか？

主な発見

• 提案されたByzantine合意プロトコルは、期待される単語複雑度がÕ(n)、期待される時間がO(1)であり、非同期モデルにおけるO(n²)の障壁を打ち破った。
• プロトコルは高確率（whp）で二値Byzantine合意を解決し、nが増加するにつれて成功確率が1に近づく。
• VRFに基づく共有コインアルゴリズムは定数の成功確率を提供し、すべての正しく動作するプロセスが同じランダムビットを投げることの確率がρ > 0以上であることを保証する。
• VRFによる委員会サンプリングは効率的なメッセージ送信を可能にし、1ラウンドあたりの参加プロセス数をO(log n)に制限することで、通信量を著しく削減する。
• プロトコルは高確率で合意と正当性を保証し、すべての正しく動作するプロセスが定数の期待ラウンド数内で同じ値を決定する。
• 耐性境界はn ≈ 4.5fであり、f < (1/3 − ϵ)nである。ここでϵは下限が定数であるため、最適な耐性は制限されるが、サブ・クアドラティックな複雑度を実現可能である。