[論文レビュー] Note on the bispectrum and one-loop corrections in single-field inflation with primordial black hole formation

Jason Kristiano, Jun’ichi Yokoyama|arXiv (Cornell University)|Mar 1, 2023

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 49被引用数 29

ひとこと要約

本研究は、単一場のインフレーションにおけるビスペクトラムとワンループのパワースペクトル補正を、初期超スロー・ロール期間を一時的に設けて原始ブラックホールを形成することを目的として分析し、この文脈でマルダセナの定理を確認するとともに、ワンループ補正の2つの手法を比較する。

ABSTRACT

Primordial black holes can be formed from the collapse of large-amplitude perturbation on small scales in the early Universe. Such an enhanced spectrum can be realized by introducing a flat region in the potential of single-field inflation, which makes the inflaton go into a temporary ultraslow-roll period. In this paper, we calculate the bispectrum of curvature perturbation in such a scenario. We explicitly confirm that bispectrum satisfies Maldacena's theorem. At the end of the ultraslow-roll period, the bispectrum is generated by bulk interaction and field redefinition. At the end of inflation, bispectrum is generated only by bulk interaction. We also calculate the one-loop correction to the power spectrum from the bispectrum, called the source method. We find it consistent with the calculation of the one-loop correction from the second-order expansion of in-in perturbation theory.

研究の動機と目的

• インフレーション中に超スロー・ロールを誘発する平坦なポテンシャル領域を介してPBH形成シナリオを動機づける。
• この設定における三次自…（省略）
• 4つ目の項目の翻訳をここに
• 批判に対応し、マルダセナの定理の正しい適用を明確にする。

提案手法

• SRおよびUSR相を通じて曲率ゆがみのダイナミクスを導出し、SR→USRおよびUSR→SR遷移の整合条件を用いてMukhanov-Sasaki変数を表現する。
• 三次自己相互作用および場の再定義からビスぺクトラムを計算し、USR遷移領域における支配的なH_int項に焦点を当てる。
• in-in摂動理論を適用して三点関数を評価し、ビスペクトラムの体積項（bulk）と境界項を分離する。
• 曲率ゆがみの絞り込み極限ビスぺクトラムがζで表現されたときにマルダセナの定理に従うことを示し、補助変数ζ̃では従わない。
• 大規模スケールのパワースペクトルのワンループ補正を2つのアプローチ（ソース法と二次のin-in展開）で計算し、結果を比較する。
• 批判への回答として、マルダセナの定理の正しい適用と2つのループ計算手法の等価性を強調する。）

Figure 1: Schematic picture of the inflaton potential realizing PBH formation. When the inflaton is around $\phi_{\mathrm{CMB}}$ , scales probed by CMB observations leave the horizon and it is in the SR regime. It enters an extremely flat region at $t=t_{s}$ undergoing an USR period. It enters the S

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 単一場のインフレーションにおける一時的な超スロー・ロール相は摂動性を破らずにPBH形成可能な大きな小規模スケールのパワースペクトルを生じさせるのか。
• RQ2 USR相の間および後の曲率ゆがみビスぺクトラムの形状と大きさはどうか、マルダセナの定理を満たすか。
• RQ3 小規模スケールの増幅から大規模パワースペクトルのワンループ補正はどのように生じ、異なる計算手法は一致するか。
• RQ4 単一場インフレーションにおけるPBH形成のno-goと主張される結果は、非アトラクター相および境界項の慎重な扱いと整合させることができるか。

主な発見

• USRの間および後のビスぺクトラムは bulk 相互作用と場の再定義によって生成され、ζ（ζ̃ではなく）のためにマルダセナの定理が確認された。
• ζの絞り込み限界ビスぺクトラム係数は、場の再定義効果を含めるとスペクトルの傾斜と一致し、マルダセナの定理と整合する。
• 大規模スケールのワンループパワースペクトルの2つの独立した計算（ソース法と二次in-in）は同じ結果を得、当初主張された摂動性の問題を支持する。
• 小規模スケールの大きなパワー（おおよそ0.01のオーダー）がワンループの大規模補正を木構造項と同程度に誘発し、これらのダイナミクス下で単一場インフレーションによるPBH形成を困難にすることを主張する。
• 批判への回答は、マルダセナの定理はζに適用すべきであり、誤用を修正した後、ソース法でもワンループ補正が再現されることを明確にする。

Figure 2: Power spectrum of the curvature perturbation. At CMB scale, $k\ll k_{s}$ , the power spectrum is almost scale invariant. $p_{*}=0.05~{}\mathrm{Mpc}^{-1}$ is the pivot scale with amplitude $\Delta_{s(\mathrm{SR})}^{2}(p_{*})=2.1\times 10^{-9}$ , based on observational result [ 11 ] . At sma