[論文レビュー] Notes on anomalies, baryons, and Seiberg duality

Steven Corley|ArXiv.org|May 12, 2003

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、N=1 supersymmetric SU(Nc) gauge theory（Nf ≥ Ncのフレーバーを有する）における低エネルギー有効超ポテンシャルの偏微分方程式を導出するための体系的な手法を開発する。Konishi異常と非異常保存則を用い、Nf = NcおよびNf = Nc+1の場合に既知の結果を回復し、Seiberg双対理論のための式を構築する。この手法は、Seiberg双対性の証明に役立つ可能性があり、Dijkgraaf-Vafa予想を通じて行列モデルとも関連付けることができる。

ABSTRACT

We consider an N=1 SU(N_c) SUSY gauge theory with N_f \geq N_c matter multiplets transforming in the fundamental and antifundamental representations of the gauge group. Using the Konishi anomaly and a non-anomalous conservation law, we derive a system of partial differential equations that determine the low energy effective superpotential as a function of the mesonic and baryonic vacuum expectation values. We apply the formalism to the cases of N_f = N_c and N_f = N_c +1 where the equations are easily integrated and recover the known results. We further apply the formalism to derive a system of partial differential equations to determine the low energy effective superpotential for the Seiberg dual theories. Finally we briefly discuss the associated matrix models via the Dijkgraaf-Vafa conjecture.

研究の動機と目的

• Nf ≥ Ncを満たす一般のフェルミオンを含むN=1 SUSYゲージ理論における低エネルギー有効超ポテンシャルを計算するための一般的な枠組みを構築すること。
• Konishi異常と非異常保存則を用いて、メソンおよびバリオンの真空期待値を変数とする超ポテンシャルを記述する偏微分方程式系を導出すること。
• Nf = NcおよびNf = Nc+1の場合に、方程式が可解であり、既知の結果を回復できることを確認すること。
• Nf ≥ Nc+2の場合に、Seiberg双対理論へこの形式を拡張し、方程式は未解決のままであるが、双対性の証明への道筋を提供すること。
• Dijkgraaf-Vafa予想を通じて、ゲージ理論と行列モデルとの関係を、一般化された平面図およびループ方程式の文脈で探ること。

提案手法

• Konishi異常方程式と非異常保存則を用いて、有効超ポテンシャル W_eff に対する偏微分方程式系を導出する。
• メソンおよびバリオンの真空期待値にかかる制約を、ラグランジュ乗数場を導入することで超ポテンシャルに組み込む。
• Nf = NcおよびNf = Nc+1の場合にこの形式を適用し、方程式が解析的に解けること、かつ既知の結果を再現できることを示す。
• Seiberg双対理論に対して、対応する異常および保存則方程式を導出し、Nf ≥ Nc+2領域における双対性の証明の枠組みを確立する。
• 行列モデルの分配関数に関数的微分を適用することで、行列モデルのループ方程式を構築し、ゲージ理論の方程式と同一の代数的構造を持つことを示す。
• グルーボール超多重スカラー S を行列モデルの結合定数 g_m/N に同一視するが、項のNスケーリングが不均一であるため、相関関数の因子分解が妨げられる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Konishi異常と非異常保存則を用いて、Nf ≥ Nc を満たすN=1 SUSYゲージ理論における有効超ポテンシャルの偏微分方程式系をどのように導出できるか？
• RQ2 この形式は、Nf = NcおよびNf = Nc+1の場合に、既知の正確な結果を回復できるか？
• RQ3 Nf ≥ Nc+2の場合に、Seiberg双対理論における異常方程式の構造は何か？また、これらは双対性の証明に利用可能か？
• RQ4 Dijkgraaf-Vafa予想に基づいて導出された行列モデルのループ方程式は、ゲージ理論の異常方程式とどのように比較できるか？
• RQ5 バリオンを含めた際、標準的な大N極限が相関関数の因子分解を生じさせないのはなぜか？また、二重スケーリング極限によって因子分解が回復可能か？

主な発見

• 形式は、Nf = Ncの場合に動的に生成された超ポテンシャルが存在しないという既知の結果を成功裏に回復するが、メソンおよびバリオンの真空期待値に関する古典的制約は修正されている。
• Nf = Nc+1の場合、古典的制約方程式を満たすように動的に生成された超ポテンシャルが再現される。
• Nf ≥ Nc+2領域における W_eff の偏微分方程式は、明示的に解くには複雑すぎるが、理論的にはSeiberg双対性の証明に利用可能な完全な枠組みを提供する。
• 行列モデルのループ方程式が構築され、ゲージ理論の異常方程式と同一の代数的構造を持つことが示され、Dijkgraaf-Vafa予想を支持する。
• 相関関数の因子分解は、項のNスケーリングが不均一であるため妨げられ、標準的大N極限では不十分であり、二重スケーリング極限が必要となる可能性を示唆する。
• グルーボール超多重スカラー S を g_m/N に同一視することはゲージ理論側と整合的であるが、因子分解が欠落しているため、追加の正則化なしには直接的な同等性は得られない。