[論文レビュー] Notes on BPS Wilson Loops and the Cusp Anomalous Dimension in ABJM theory

Daniele Marmiroli|arXiv (Cornell University)|Dec 10, 2013

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 59被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、S³ 上のABJM理論における新しい1/6 BPS Wilson ループを導入し、ℂP³ 上のスカラー場に対して角度θで結合させることで、局在化を用いて摂動論的でない方法でブレムストラーラーユニット関数 B(λ) を計算可能にする。このループは、cusp異常次元の小cusp角展開とWilson ループ期待値の対数微分を関連づけ、既知の弱結合結果と一致し、強結合においては1次項で一致するが定数項に不一致を示す。これは、一見無関係に思える二つの関数間に驚くべき類似性があることを示している。

ABSTRACT

We introduce a new purely bosonic, $\frac{1}{6}$ BPS Wilson loop for ABJM theory on $S^3$ that couples scalar fields to a latitude at an angle $θ$ on $S^2\in\mathbb{C}P^3$. Through localization of this operator, we relate the expansion of the cusp anomalous dimension at small cusp angles to the logarithmic derivative of the ABJM Wilson loop. This defines, non-perturbatively in the 't Hooft coupling, the bremsstrahlung function $B(λ)$ describing in three dimensions the soft radiation of a $W$-boson undergoing a sudden change in trajectory. We compare our results for $B(λ)$ to the known weak/strong coupling expansions of the function $h(λ)$ that enters integrability. At weak coupling we precisely match the previously known two-loop result. At strong coupling we find agreement at leading order in $\sqrtλ$, but a mismatch of the constant coefficient. We comment on the striking similarity that we observe between these two, in principle, unrelated functions.

研究の動機と目的

• S³ 上のABJM理論における、ℂP³ 上のスカラー場に対して任意の角度θで結合する新しい純粋なボソン的1/6 BPS Wilson ループを構築すること。
• このオペレーターの局在化を用いて、cusp異常次元の小cusp角展開をWilson ループ期待値の対数微分と関連づけること。
• 't Hooft結合子λにおけるブレムストラーラーユニット関数 B(λ) を摂動論的でない方法で計算すること。
• 得られた B(λ) を、ABJM理論の可積分性に中心的な役割を果たす関数 h(λ) の既知の弱結合および強結合展開と比較すること。
• 物理的起源が異なるにもかかわらず、B(λ) と h(λ) の驚くべき類似性を調査すること。

提案手法

• S³ 内のS² 上の緯線φでゲージ場、ℂP³ 内のS² 上の緯線θでスカラー場に結合するWilson ループを構築し、12個の超共形荷のうち2つを保存する。
• キリングスピンォーを明示的に解き、保存されるスーパーシャージャーを確認することで、このオペレーターがBPSである条件を同定する。
• このWilson ループの期待値を't Hooft結合子λに関して正確に計算するために、局在化技術を適用する。
• cusp異常次元の小θ展開をWilson ループの対数微分と関連づけ、これによりB(λ) を摂動論的でない方法で抽出する。
• ABJM理論の行列模型形式、特にレンズ空間行列模型およびフェルミガス再定式化を用いて、弱結合および強結合におけるWilson ループを計算する。
• 得られた B(λ) を、可積分性および摂動論的場の理論から得られる h(λ) の既知の展開と比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ABJM理論において、ℂP³ 上のスカラー場に対して任意の角度で結合する新しい1/6 BPS Wilson ループをどのように構築できるか？
• RQ2 小cusp角におけるcusp異常次元の展開と、Wilson ループ期待値の対数微分との間の非摂動的関係は何か？
• RQ3 この手法によって得られたブレムストラーラーユニット関数 B(λ) は、既知の弱結合結果および可積分性による予測と一致するか？
• RQ4 物理的起源が異なるにもかかわらず、B(λ) が h(λ) と驚くほど類似しているのはなぜか？
• RQ5 √λ の1次項で一致するにもかかわらず、強結合展開における定数項に不一致が生じる理由は何か？

主な発見

• この論文は、ℂP³ 上のスカラー場に対して角度θで結合する新しい1/6 BPS Wilson ループを構築し、12個の超共形荷のうち2つを保存する。
• cusp異常次元の小cusp角展開は、Wilson ループの対数微分と関連づけられ、これによりブレムストラーラーユニット関数 B(λ) を非摂動的に計算可能になる。
• 弱結合領域では、計算された B(λ) は既知の2ループ摂動論的結果と正確に一致する。
• 強結合領域では、B(λ) は h(λ) と √λ の1次項で一致するが、定数係数に差が生じる。
• 著者らは、軟放射と可積分性に由来する二つの関数が、物理的起源が異なるにもかかわらず、驚くべき類似性を示していると観察している。
• 強結合における定数項の不一致は、ブレムストラーラーユニット関数と可積分性関数 h(λ) の間の、まだ解明されていない深い関係を示唆している。