[論文レビュー] Novel Algebraic Boson Liquid phase with soft Graviton excitations

Cenke Xu|arXiv (Cornell University)|Feb 19, 2006

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates参考文献 1被引用数 30

ひとこと要約

本稿では、ギャップレス励起状態がソフト重力子に類似した性質を示す、3次元fcc格子上での安定な代数的ボソン液体相を提案する。この励起状態の分散関係は $ω \sim k^2$ を示す。この相は自己双対性および大規模なゲージ対称性によって安定化され、その低エネルギー力学はランク2テンソル場に関する新しいマクスウェル方程式によって支配される。トポロジカルな秩序は18個のトポロジカル的巻き数によって特徴づけられる。

ABSTRACT

A bosonic model on a 3 dimensional fcc lattice with emergent low energy excitations, with the same polarization and gauge symmetries as gravitons is constructed. The novel phase obtained is a stable gapless boson liquid phase, with algebraic boson density correlations. The stability of this phase is protected against the instanton effect and superfluidity by self-duality and large gauge symmetries. The gapless collective excitation of this phase closely resembles gravitons, although they have a soft $ω\sim k^2$ dispersion relation. The dynamics of this novel phase is described by new set of Maxwell equations. This phase also possesses an intricate topological order, requiring 18 winding numbers to specify each topological sector.

研究の動機と目的

• 3次元空間に、重力子に類似した励起状態を示す安定なギャップレスボソン液体相を構築すること。
• この相が、モノポールの増殖やスーパーフルイド性といった不安定性から、自己双対性および大規模なゲージ対称性によって保護されることを示すこと。
• この相が代数的密度相関関係を支持しており、集団モードに $ω \sim k^2$ のソフト分散関係を示すことの特定。
• 従来のスピン液体分類を超えて、18個の巻き数によって特徴づけられるトポロジカルな秩序を、この相の性質として同定すること。
• 励起されたテンソルゲージ場の力学を支配する新しい有効マクスウェル方程式を導出すること。

提案手法

• 電場に関する一般化されたガウスの法則を強制する局所的制約を持つ、3次元fcc格子上の格子ボソン模型を構築する。
• 対称的ランク2テンソル場 $h_{\mu\nu}$ を用いた双対形式にモデルを写像し、テンソルゲージ変換に対して不変な双対作用を導出する。
• 双対理論におけるガウス型固定点として、低エネルギー有効ハミルトニアンを特定し、臨界的代数的液体相に対応する。
• 場強度テンソル $\mathcal{E}_{ij}$ および $\mathcal{B}_{ij}$ に対する新しいマクスウェル方程式を導出し、ソフト重力子モードの力学を記述する。
• 空間平面にわたる $E_{ij}$ および $\pi_{ij}$ の積分として定義されるトポロジカル不変量を用い、異なるトポロジカルなセクターを特徴づける18個の巻き数を定義する。
• ゲージ不変性に起因する弱い頂点演算子に対する安定性を示し、相関関数の代数的減衰を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 対称性の破れなしに、3次元格子模型で安定なギャップレスボソン液体相を実現可能か？ その励起状態は重力子に類似するか？
• RQ2 自己双対性および大規模なゲージ対称性は、臨界性およびギャップレス性を、関連する摂動からどのように保護するか？
• RQ3 低エネルギー力学の性質は何か？ そして、標準的QEDや光子スピン液体モデルとはどのように異なるか？
• RQ4 この相におけるトポロジカル秩序はどのように特徴づけられるか？ なぜ18個の巻き数が必要となるのか？
• RQ5 励起された集団モードの分散関係は何か？ そして、標準的重力子やフォノンモードと比較してどのように異なるか？

主な発見

• この相は、$ω \sim k^2$ のソフト分散関係を示すギャップレス集団励起状態を示し、重力子に類似した性質を示すが、力学的性質が変更されている。
• 低エネルギー有効理論は、ランク2テンソル場 $\mathcal{E}_{ij}$ および $\mathcal{B}_{ij}$ に対して新しいマクスウェル方程式によって記述され、標準的電磁気学とは明確に異なる。
• 自己双対性および大規模なゲージ対称性のおかげで、モノポールの増殖やスーパーフルイド性から安定であり、相関関数の代数的減衰が保証される。
• ボソン密度相関関数は $\sim (-1)^{x+y+z}/r^5$ のように減衰し、標準的QEDモデルよりも強い減衰を示す。
• トポロジカル秩序は18個の独立した巻き数によって特徴づけられる—9個は電場フラックス $E_{ij}$ から、残りの9個は双対フラックス $\pi_{ij}$ から由来する—これはテンソルゲージ構造に起因する。
• 比熱は $C \sim T^{3/2}$ のようにスケーリングし、標準的フォノン寄与の $T^3$ よりも大きい。これは、低エネルギー熱力学的特徴として顕著な違いを示している。