[論文レビュー] Novel aspects of C-theories in Cosmology

Tomi Koivisto, David F. Mota+1 more|arXiv (Cornell University)|May 21, 2013

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 39被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、リッチスカラーが曲率スカラーそのものに依存する共形スケーリングされたバージョンに置き換えられるC理論、すなわち、一般相対性理論とパラティーニf(R)重力の両方を統合する修正重力モデルのクラスを調査する。FRW宇宙論における場の運動方程式を導出し、一般相対性理論のまわりの線形化された摂動が一般的に不安定または不整合であることが判明し、これは、一般相対性理論から著しく逸脱しない限り、このような理論が晩期宇宙論的モデルとしての妥当性を著しく制限する。

ABSTRACT

The field equations in FRW background for the so called C-theories are presented and investigated. In these theories the usual Ricci scalar is substituted with $f(\mathcal{R})$ where $\mathcal{R}$ is a Ricci scalar related to a conformally scaled metric $\hat{g}_{μν} = \mathcal{C}(\mathcal{R})g_{μν}$, where the conformal factor itself depends on $\mathcal{R}$. It is shown that homogeneous perturbations of this Ricci scalar around general relativity FRW background of a large class of these theories are either inconsistent or unstable.

研究の動機と目的

• C理論、一般相対性理論とパラティーニf(R)重力の両方を統合する修正重力モデルのクラスの宇宙論的妥当性を調査すること。
• フレドマン＝ロバートソン＝ウォーカー（FRW）時空背景におけるC理論の場の運動方程式を導出し、再形式化すること。
• この枠組みにおいて、一般相対性理論のまわりの線形化摂動の安定性と整合性を分析すること。
• C理論が宇宙膨張の説明においてΛCDMモデルの有効な代替手段として機能できるかどうかを特定すること。
• C理論と標準f(R)重力の関係、特に共形因子が定数となる極限における関係を明確にすること。

提案手法

• 理論は、共形的に関連する計量のリッチスカラーℛに依存する共形因子𝒞(ℛ)を導入し、一般化された作用原理を導く。
• 運動方程式は、メトリック形式とパラティーニ形式の間を滑らかに補間する変分原理を用いて導出される。
• 数値的および線形化解析を容易にするために、FRW幾何における方程式を再形式化する。
• 一般相対性理論の近くにおけるC理論の部分クラスに線形化摂動理論を適用し、スカラーモードに焦点を当てる。
• 摂動の制約と動的挙動を検討することで、得られた方程式の安定性と整合性を評価する。
• 定数共形因子の極限を分析し、標準f(R)重力に回帰し、整合性条件を比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般相対性理論のFRW背景の周囲におけるC理論の線形化摂動は安定かつ整合的か？
• RQ2 一般相対性理論の近くにおけるC理論の場の運動方程式が物質分布に課す制約は何か？
• RQ3 C理論の場の運動方程式は、特に共形因子が定数となる極限において、標準f(R)重力とどのように異なるか？
• RQ4 一般相対性理論の近くで安定性や整合性条件を破らないまま、C理論に有効な宇宙論的解が存在するか？
• RQ5 一般相対性理論の近くでの摂動の不安定性は、C理論が晩期宇宙論に適用可能な枠組みに根本的な欠陥をもたらすと解釈できるか？

主な発見

• 一般相対性理論の周囲における広範なC理論クラスの線形化摂動は、共形因子𝒞が定数でない限り、不安定または不整合であることが判明した。
• 不安定性は、リッチスカラーの摂動が物質分布と結合する制約によって生じる。これは、宇宙論的進化における期待される自由度を損なう。
• 共形因子𝒞が定数の場合、理論は標準f(R)重力に還元され、不整合性は消失する。これは、既知のf(R)重力の結果と整合することを確認する。
• リッチスカラー摂動δφの零次方程式は、δφがf(R)のシフトを補償しなければならないことを示しており、独立した力学的制約は存在しない。
• δφの一次摂動方程式には、δf′′′/δf′′およびδf′を含む項が含まれており、高次項が微調整されない限り、発散的成長や物理的に意味のない挙動を引き起こす可能性がある。
• 有効なパrameter空間における安定で物理的に意味のある初期条件を見つける困難さから、宇宙論的進化の数値的解析は困難であるとされる。