[論文レビュー] Novel Distributed Robust Adaptive Consensus Protocols for Linear Multi-agent Systems with Directed Graphs and External Disturbances

Yuezu Lv, Zhongkui Li+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 4, 2015

Distributed Control Multi-Agent Systems参考文献 20被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、有向通信グラフと外部摂動を有する線形多エージェントシステムのための新規分散型ロバストな適応的協調プロトコルを提案する。適応則に加法関数を導入することにより、協調誤差および適応的重みの最終的有界性が保証され、グローバルなグラフ知識や摂動に対するマッチング条件制約を必要としない完全分散型のロバストなリーダーフォロワー協調を達成する。

ABSTRACT

This paper addresses the distributed consensus protocol design problem for linear multi-agent systems with directed graphs and external unmatched disturbances. A novel distributed adaptive consensus protocol is proposed to achieve leader-follower consensus for any directed graph containing a directed spanning tree with the leader as the root node. It is noted that the adaptive protocol might suffer from a problem of undesirable parameter drift phenomenon when bounded external disturbances exist. To deal with this issue, a distributed robust adaptive consensus protocol is designed to guarantee the ultimate boundedness of both the consensus error and the adaptive coupling weights in the presence of external disturbances. Both adaptive protocols are fully distributed, relying on only the agent dynamics and the relative states of neighboring agents.

研究の動機と目的

• 有向通信グラフに根付きの有向スパニングツリーを含む線形多エージェントシステムに対して、完全分散型の適応的協調プロトコルを設計すること。
• 有界な外部摂動下における適応的プロトコルにおけるパラメータドリフト現象に対処すること。
• 一般な不一致摂動下でも、協調誤差および適応的結合重みの最終的有界性を保証するロバストな適応的プロトコルを開発すること。
• ラプラシアン行列の固有値知識などのグローバル情報の必要性を排除すること。
• 従来の研究における制限を克服し、一般な有向グラフおよび不一致摂動に適応可能な適応的プロトコルを拡張すること。

提案手法

• 乗法的関数の代わりに加法的関数を用いる新規な分散型適応的プロトコルを提案し、より単純な二次型リャプノフ関数の解析を可能にする。
• 摂動の上限と適応的利得を組み込んだ修正された更新則を用いることで、パラメータドリフトを是正するロバストな適応的プロトコルを導入する。
• リャプノフに基づく安定性解析を用いて、外部摂動下での協調誤差および適応的重みの最終的有界性を証明する。
• 線形行列不等式（LMIs）を用いて制御プロトコルのフィードバックゲイン行列 $ K $ および $ \Gamma $ を設計する。
• 完全に分散可能であることを保証するため、局所的なエージェントダイナミクスおよび隣接エージェント間の相対状態情報にのみ依存する。
• 時間変動する結合重み $ d_i $ を用いた修正された適応的則を適用し、局所的な協調誤差および摂動推定値に基づいて更新する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般な線形多エージェントシステムおよび有向通信グラフに対して、完全分散型の適応的協調プロトコルを設計できるか？
• RQ2 有界な外部摂動下における適応的プロトコルのパラメータドリフト現象は、どのように緩和できるか？
• RQ3 マッチング条件を要件としない一般な不一致摂動に対しても、ロバステスを達成できるか？
• RQ4 安定性解析において、複雑な積分型リャプノフ関数をより単純な二次型に置き換えられるか？
• RQ5 有向グラフおよび摂動下における、提案された適応的プロトコルの存在条件は何か？

主な発見

• 提案された適応的プロトコルは、リーダーをルートとする有向スパニングツリーを含む任意の有向グラフに対して、局所情報のみを用いてリーダーフォロワー協調を達成する。
• ロバストな適応的プロトコルは、一般な有界な外部摂動下でも、協調誤差 $ \xi $ および適応的結合重み $ d_i $ の最終的有界性を保証する。
• 協調誤差の上限は、エージェントダイナミクス、通信グラフ構造、摂動の上限、および設計パラメータ $ \varphi_i $ に依存し、これらを調整することで所望の性能を達成できる。
• ラプラシアン行列の最小非ゼロ固有値の知識などのグローバル情報の必要性を回避し、完全に分散型である。
• 先行研究と比較して、本手法は不一致摂動に適用可能であり、かつ、以前の研究で用いられた積分型関数とは異なり、より単純な二次型リャプノフ関数を用いる。
• シミュレーション結果は、摂動下でも協調誤差および適応的重みが有界であることを確認し、理論的主張の妥当性を検証している。