[論文レビュー] Novel Geometric Gauge Invariance of Autoparallels

H. Kleinert, Axel Pelster|arXiv (Cornell University)|Jan 10, 1998

Advanced Numerical Analysis Techniques参考文献 2被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、作用が不変でない場合でさえも、異なるリーマン＝カルタン時空における自己平行運動方程式を関連付ける、新しい幾何的ゲージ不変性を導入する。この変換を用いることで、勾配ねじれを有するリーマン＝カルタン時空におけるスピンなし粒子を、ねじれが非幾何的外部場として現れる純粋なリーマン時空に写像する。このとき、標準的な変分原理を用いることで、元の理論と同一の運動方程式が再現される。

ABSTRACT

We draw attention to a novel type of geometric gauge invariance relating the autoparallel equations of motion in different Riemann-Cartan spacetimes with each other. The novelty lies in the fact that the equations of motion are invariant even though the actions are not. As an application we use this gauge transformation to map the action of a spinless point particle in a Riemann-Cartan spacetime with a gradient torsion to a purely Riemann spacetime, in which the initial torsion appears as a nongeometric external field. By extremizing the transformed action in the usual way, we obtain the same autoparallel equations of motion as those derived in the initial spacetime with torsion via a recently-discovered variational principle.

研究の動機と目的

• 異なるリーマン＝カルタン時空における自己平行運動方程式を関連付ける、新しい種類の幾何的ゲージ不変性を同定すること。
• このような変換の下で作用が不変でないにもかかわらず運動方程式が不変であるというパラドックスを解明すること。
• ゲージ変換を用いてねじれを有するリーマン＝カルタン時空と、非幾何的修正を施したリーマン時空との物理的同等性を示すこと。
• ねじれを含む作用を、外部場を伴う純粋なリーマン幾何における等価作用に変換する体系的な手法を提供すること。
• 変換された時空における標準的変分原理が、元のねじれを有する理論と同一の自己平行運動方程式を再現することを示し、手法を検証すること。

提案手法

• 異なるねじれ構造を有するリーマン＝カルタン時空を互いに写像する、新しいゲージ変換を導入する。
• 勾配ねじれを有する時空にこの変換を適用し、有効な非幾何的外部場を伴うリーマン時空に変換する。
• 変換された作用をリーマン的枠組みで導出し、元のねじれを背景場として符号化する。
• 変換された作用に対して標準的な変分法を適用し、運動方程式を導出する。
• 得られた運動方程式が、最近開発された元のねじれを有する時空における変分原理によって得られたものと一致することを示す。
• ゲージ変換が作用の不変性がなくても、自己平行運動方程式を保存することを確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 作用が不変でない場合でさえも、異なるリーマン＝カルタン時空における自己平行運動方程式を幾何的ゲージ変換で関連付けることは可能か？
• RQ2 リーマン＝カルタン時空におけるねじれは、外部場を伴うリーマン時空に写像することで、どのように有効に消去可能か？
• RQ3 作用の不変性を保たない変換の下でも、運動方程式が同一のままであるという物理的意味は何か？
• RQ4 ねじれを有する時空における自己平行線の変分原理は、外部場を伴う変換されたリーマン時空におけるものと同等か？
• RQ5 勾配ねじれは、このようなゲージ同等性を可能にする上で果たす役割は何か？

主な発見

• 作用が不変でない場合でさえも、異なるリーマン＝カルタン時空における自己平行運動方程式を関連付ける、新しい幾何的ゲージ不変性が確立された。
• 勾配ねじれを有するリーマン＝カルタン時空が、ねじれが非幾何的外部場として現れる純粋なリーマン時空に、この変換によってうまく写像された。
• リーマン時空における変換された作用から導かれた運動方程式は、元のねじれを有する時空で最近開発された変分原理によって得られたものと正確に一致した。
• この手法により、有効な外部場をリーマン的枠組みに導入することで、幾何的ねじれを一貫して消去する方法が得られた。
• 作用の不変性がゲージ変換の下に保たれないにもかかわらず、二つの定式化の物理的同等性が確認された。
• ねじれを有する時空における粒子力学を、外部場を伴う標準的リーマン力学に還元することで、新たな研究手法が提供された。