[論文レビュー] Novel matter coupling in Einstein gravity

Chunshan Lin, Zygmunt Lalak|arXiv (Cornell University)|Nov 27, 2019

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 7被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、真空中で一般相対性理論と等価な、重力理論の新規クラスを導入する。ここでハミルトニアン制約は、一般相対性理論のハミルトニアン H_g の任意関数 f(H_g) として定義される。ラプス関数の再定義により新たなジョルダン枠を定義することで、物理的整合性を保つために2つの整合性条件——タイプI（第一級制約）およびタイプII（ゲージ固定を伴う閉じた代数）——を確立し、微分同相変換不変性と第一級制約構造を維持したまま、新しい宇宙論的帰結を導く。

ABSTRACT

A general framework of the novel matter coupling in the Einstein gravity is introduced. We firstly prove that a class of theories whose Hamiltonian constraint is given by an arbitrary function $f(H_g)$, where $H_g$ is the Hamiltonian constraint of general relativity (GR), is equivalent to GR in the vaccum. A novel Jordan frame is defined when GR is rewritte in terms of one of its equivalents in this class. The transformation between the novel Jordan frame and the Eintein frame is a redifinition of lapse. We discuss two types of consistency condition for matter to couple to Einstein gravity in the novel Jordan frame. The Type I consistency condition is found by demanding all constraints to be first class; the type II consistency condition is found by demanding the algebra is closed when matter minimally couples to gravity in the novel Jordan frame, which an additional gauge condition is required. We discuss the cosmological implications from these two types of matter coupling.

研究の動機と目的

• 微分同相変換不変性と第一級制約構造を保ちつつ、一般相対性理論における物質結合の一般枠組みを確立すること。
• ハミルトニアン制約が f(H_g) である理論のクラスが、非摂動的ハミルトニアン法および運動方程式の方法を用いて、真空中で一般相対性理論と等価であることを証明すること。
• ラプス関数の再定義により新規ジョルダン枠を定義し、一般相対性理論と等価な形で、物質結合の新しい手法を可能にすること。
• 新規枠における物理的整合性を保つために、2つの整合性条件——タイプI（第一級制約）およびタイプII（ゲージ固定を伴う閉じた代数）——を導出すること。
• これらの新規物質結合スキームの宇宙論的帰結を検討し、標準的一般相対性理論を越えた現象論的範囲を拡張すること。

提案手法

• ラプス N、シフト N^i、3次元計量 h_ij を用いたADM形式で理論を定式化し、f(H_g) をハミルトニアン制約として用いる第一順位作用を採用する。
• デイリックのハミルトニアン制約解析を適用し、全8つの制約（4つの一次的制約、4つの二次的制約）が第一級であることを証明することで、ゲージ対称性と物理的整合性を保証する。
• ラプス関数の再定義により新規ジョルダン枠を定義し、f(H_g) 理論をアインシュタイン枠とは異なる形に変換するが、真空中では物理的に等価である。
• 物質結合下でもすべての制約が第一級のまま保たれるよう要求することで、タイプIの整合性条件を導出する。これによりゲージ対称性が維持される。
• 物質が最小的に結合する場合に制約代数が閉じるように要求し、追加のゲージ条件を必要とする。これによりタイプIIの整合性条件を導出する。
• ADM変数から導かれる修正されたアインシュタインテンソルを用いて、作用と幾何的量の関係を確立し、標準的一般相対性理論および物質結合解析との比較を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ハミルトニアン制約が f(H_g) である理論のクラスが、真空中で一般相対性理論と物理的に等価であるか？
• RQ2 ラプス関数の再定義により定義される新規ジョルダン枠において、物質をどのように整合的に結合できるか？
• RQ3 物質結合付き f(H_g) 理論において、第一級制約または閉じた代数を保証する2つの異なる整合性条件（タイプIおよびタイプII）は何か？
• RQ4 これらの新規物質結合スキームの宇宙論的帰結は、標準的一般相対性理論と比べてどのように異なるか？
• RQ5 5点関数において f(H_g) 重力と一般相対性理論が摂動論的に等価であることは、非摂動的等価性および物質結合とどのように関係するか？

主な発見

• ハミルトニアン解析および運動方程式の方法を用いて、ハミルトニアン制約が f(H_g) である理論のクラスが、非摂動的に一般相対性理論と真空中で等価であることが証明された。
• ラプス関数の再定義により新規ジョルダン枠が定義され、f(H_g) 理論はアインシュタイン枠とは異なる形に変換されるが、真空中では物理的に等価である。
• タイプIの整合性条件により、物質結合下でもすべての制約が第一級のまま保たれ、ゲージ対称性と物理的自由度が維持される。
• タイプIIの整合性条件により、物質が最小的に結合する場合に制約代数が閉じるが、整合性を保つために追加のゲージ条件が必要となる。
• ADM変数から導かれる修正されたアインシュタインテンソルは、物質が存在する際の f(H_g) 重力の幾何的構造が一般相対性理論と異なることを示しており、真空中の力学的挙動は同一である。
• 2つの結合タイプの宇宙論的帰結は、特に初期宇宙の力学および重力波の伝播において、標準的一般相対性理論を越えた新たな現象論的性質を示唆する。