[論文レビュー] NP-complete Problems and Physical Reality

Scott Aaronson|ArXiv.org|Feb 12, 2005

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 67被引用数 150

ひとこと要約

この論文は、 soapy bubbles や量子コンピュータ、時間旅行、ブラックホールを含む物理的システムが、NP完全問題を効率的に解けるかどうかを調査している。多数の奇妙なモデルを検討したが、著者は、既知の物理的メカニズムではNP完全問題の効率的解決ができないと結論づけており、NP完全問題の困難性が熱力学第二法則と同様に、自然の根本法則である可能性を示唆している。

ABSTRACT

Can NP-complete problems be solved efficiently in the physical universe? I survey proposals including soap bubbles, protein folding, quantum computing, quantum advice, quantum adiabatic algorithms, quantum-mechanical nonlinearities, hidden variables, relativistic time dilation, analog computing, Malament-Hogarth spacetimes, quantum gravity, closed timelike curves, and "anthropic computing." The section on soap bubbles even includes some "experimental" results. While I do not believe that any of the proposals will let us solve NP-complete problems efficiently, I argue that by studying them, we can learn something not only about computation but also about physics.

研究の動機と目的

• 物理的宇宙において、計算の推測的モデルを用いてNP完全問題が効率的に解けるかどうかを調査すること。
• 量子コンピュータや soapy bubbles、閉じた時空的曲線といったさまざまな物理的システムが、NP完全問題の解決に適しているかどうかを評価すること。
• NP完全問題の仮定された困難性が、熱力学第二法則のような他の物理的原理と同様に根本的であるかもしれないと主張すること。
• NPハードネスが物理学および計算理論の基礎に与える影響を探索すること。
• 量子力学やプランクスケールを含む既知の物理的制約を適用して、奇妙な計算モデルを批判的に評価すること。

提案手法

• 量子コンピューティング、量子アディアバティックアルゴリズム、非線形量子力学、相対論的時空といった広範な物理的モデルのサーベイ。
• 各モデルのリソースを定量化し、特に量子力学と相対性理論と整合しているかを確認することで、既知の物理学と整合性を保つこと。
• ブラックボックス下界やBQP複雑性といった複雑性理論的境界を適用して、量子計算の能力を評価すること。
• マラメント＝ホーグラス時空や時間旅行といった仮説的モデルを分析し、物理的整合性の下でその計算能力を特定すること。
• 失敗すると自己終了する「人間的計算」の概念を導入し、計算の限界を検討する思考実験として用いること。
• 複雑性のランドスケープのヒューリスティックマップを用いて、NP完全性が困難性の独自の閾値を表していると主張すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子的または相対論的システムを含む、いかなる物理的システムもNP完全問題を多項式時間で解けるか？
• RQ2 量子力学やプランクスケールといった既知の物理法則が、奇妙な計算モデルにどのような制約を課すか？
• RQ3 なぜNP完全性はPSPACEや#Pといった他の複雑性クラスよりも根本的で深い障壁なのか？
• RQ4 NP完全問題の困難性が、熱力学第二法則と同様に根本的である可能性はあるか？
• RQ5 NP完全問題の多項式時間アルゴリズムが存在した場合、物理的および数学的影響は何か？

主な発見

• soapy bubbles から時間旅行に至るまで、既知の物理的モデルのいずれに対しても、NP完全問題を効率的に解くメカニズムは存在しない。
• 量子コンピュータは強力ではあるが、標準的な仮定のもとではブラックボックス下界によって、NP完全問題を多項式時間で解くことはできない。
• 閉じた時空的曲線やマラメント＝ホーグラス時空といった推測的モデルですら、NP完全問題に対して一貫性があり、リソースに制限のある解決法を提供できない。
• NP完全問題の困難性は、熱力学第二法則と同様に根本的である可能性があり、将来の物理理論の制約として機能する。
• NP完全問題の高速解法があれば、科学と社会が根本的に変容し、複雑なデータを最小限の記述に圧縮可能となり、自然現象の予測能力を解き放つ可能性がある。
• 著者は、NPハードネスの仮定が単なる数学的予想ではなく、新しい物理理論の開発を導く物理的原理であるかもしれないと主張している。