[論文レビュー] Nuclear Force from Lattice QCD

N. Ishii, Sinya Aoki+1 more|ArXiv.org|Sep 30, 2006

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用数 33

ひとこと要約

本稿では、等時Bethe-Salpeter波動関数から中心ポテンシャルを再構成する新規手法を用いて、クエンチド近似下での核力（NNポテンシャル）の最初のラティスQCD計算を提示する。距離定義に重いクォークを用いない手法を採用し、短距離（r ≤ 0.5 fm）で明確な500 MeVの反発的コアが観測されるが、中間距離の引力は、大きなπ中間子質量、有限体積、統計的ノイズのため欠落している。

ABSTRACT

The first lattice QCD result on the nuclear force (the NN potential) is presented in the quenched level. The standard Wilson gauge action and the standard Wilson quark action are employed on the lattice of the size 16^3 imes 24 with the gauge coupling beta=5.7 and the hopping parameter kappa=0.1665. To obtain the NN potential, we adopt a method recently proposed by CP-PACS collaboration to study the pi pi scattering phase shift. It turns out that this method provides the NN potentials which are faithful to those obtained in the analysis of NN scattering data. By identifying the equal-time Bethe-Salpeter wave function with the Schroedinger wave function for the two nucleon system, the NN potential is reconstructed so that the wave function satisfies the time-independent Schroedinger equation. In this report, we restrict ourselves to the J^P=0^+ and I=1 channel, which enables us to pick up unambiguously the ``central'' NN potential V_{central}(r). The resulting potential is seen to posses a clear repulsive core of about 500 MeV at short distance (r < 0.5 fm). Although the attraction in the intermediate and long distance regions is still missing in the present lattice set-up, our method is appeared to be quite promising in reconstructing the NN potential with lattice QCD.

研究の動機と目的

• 見掛けのモデルに依存せずに、ラティスQCDから核力を直接計算すること。
• 第一原理からNNポテンシャルの短距離反発的コアを再現するという長年の課題に取り組むこと。
• 核子間距離を定義するために重いクォークを必要としない、NN波動関数から中心ポテンシャルを再構成する手法の開発および適用。
• ラティスQCDが核力の主な特徴、特に反発的コアと中間距離の引力を捉える可能性を評価すること。
• 将来の計算における軽量π中間子、大きな体積、および改善された統計を想定し、現実的な核力の振る舞いを回復する基盤を築くこと。

提案手法

• Wilsonゲージ作用素およびクォーク作用素を用い、β=5.7、κ=0.1665の条件下で16³×24格子上にNN系の等時Bethe-Salpeter（BS）波動関数を計算する。
• BS波動関数を全運動量ゼロに投影し、対称化することで、Jᴾ=0⁺、I=1チャンネル（中心ポテンシャルに対応）を分離する。
• 波動関数を非相対論的シュレーディンガー波動関数と同一視し、時間に依存しないシュレーディンガー方程式を数値的に解くことで中心ポテンシャルV_central(r)を再構成する。
• シュレーディンガー方程式における運動エネルギー項を、近隣格子点の数値的ラプラシアンで計算することで、波動関数の湾曲度からV_central(r)を抽出する。
• t=5でクォーク源にガウススメアリングを施し、基底状態の重ね合わせを向上させ、t=10でBS波動関数を測定して基底状態の飽和を確保する。
• 距離定義に重いクォークを必要としない点で、従来の手法とは異なり、当初ππ散乱の目的で開発された手法を応用している。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 見掛けの入力なしに、特に短距離反発的コアを含む核力を、ラティスQCDから直接計算できるか？
• RQ2 Bethe-Salpeter波動関数からポテンシャルを再構成する手法が、実験的NNポテンシャルモデルと整合性を持つ結果をもたらすか？
• RQ3 現在のラティス計算では中間距離の引力が欠落している理由は何か？主な系争的要因は何か？
• RQ4 量子数（Jᴾ=0⁺、I=1）の選択が、中心ポテンシャルの明確な抽出を可能にする理由は何か？
• RQ5 この手法を一般化して、NNポテンシャルのテンソル成分およびスピン軌道項を抽出できるか？

主な発見

• 再構成された中心ポテンシャルV_central(r)は、短距離（r ≤ 0.5 fm）で約500 MeVの明確な反発的コアを示しており、実験的核力と整合的である。
• 反発的コアは、Bethe-Salpeter波動関数の湾曲度から直接観測され、原点付近での抑制が強く、短距離反発の強さを示している。
• 中間距離および長距離領域（r > 0.5 fm）には顕著な引力が観測されないが、これは大きなπ中間子質量（mπ ≈ 0.53 GeV）、小さな空間的体積（L ≈ 2.2 fm）、および限られた統計的精度によるものとされる。
• この手法は、実験的NNポテンシャルの構造を忠実に再現するポテンシャルを再構成できており、将来的な応用における有効性を検証している。
• 中間距離の引力が欠落しているのは、手法の失敗ではなく、系争的要因によるものであり、より軽量なπ中間子および大きな体積を用いた改善されたシミュレーションでこの特徴が回復されると予想される。
• このアプローチは、将来のNNポテンシャルの研究において有望であり、実験的データが乏しいHyperon-NucleonおよびHyperon-Hyperon力への応用も可能である。