[論文レビュー] Nuclear Matrix Elements for Neutrinoless Double Beta Decay from Lattice QCD

William Detmold, D. Murphy|arXiv (Cornell University)|Nov 13, 2018

Neutrino Physics Research参考文献 5被引用数 4

ひとこと要約

本論文は、π⁻ → π⁺ee⁻遷移をプロキシとして用いることで、素性のない二重ベータ崩壊（0νββ）における長距離寄与の第一原理的格子QCD計算を提示する。時間空間点の二重和を効率的に計算するための高度なFFTベースのアルゴリズムを採用することで、0νββ崩壊実験の解釈に不可欠なハドロン行列要素を計算可能な方法として実現した。mπ = 420 MeVの16³×32格子における予備結果が得られた。

ABSTRACT

While neutrino oscillation experiments have demonstrated that neutrinos have small, nonzero masses, much remains unknown about their properties and decay modes. One potential decay mode --- neutrinoless double beta decay ($0 νββ$) --- is a particularly interesting target of experimental searches, since its observation would imply that the neutrino is a Majorana particle, demonstrate that lepton number conservation is violated in nature, and give further constraints on the neutrino masses and mixing angles. Relating experimental constraints on $0 νββ$ decay rates to the neutrino masses, however, requires theoretical input in the form of non-perturbative nuclear matrix elements which remain difficult to calculate reliably. In this talk we will discuss progress towards first-principles calculations of relevant nuclear matrix elements using lattice QCD and effective field theory techniques, assuming neutrinoless double beta decay mediated by a light Majorana neutrino. We will show preliminary results for the $π^{-} ightarrow π^{+} e^{-} e^{-}$ transition amplitude computed on a $16^{3} imes 32$ domain wall fermion lattice with a pion mass of 420 MeV, and discuss improved methods applicable to general lattice calculations of $0 νββ$ decay amplitudes.

研究の動機と目的

• ニュートリノがメイソン粒子であるかどうか、およびレプトン数が破れるかどうかを明らかにする可能性がある、素性のない二重ベータ崩壊（0νββ）の核行列要素を第一原理的格子QCDで計算する手法を開発すること。
• 長年の課題である、非摂動的核行列要素M⁰νの信頼できる計算を実現すること。現在のさまざまな核モデル間で、その値のばらつきが最大100%に達している。
• 有効場理論と格子QCDの手法を用いて、0νββ崩壊振幅の長距離寄与を計算的に実行可能な方法として確立すること。
• ハドロン行列要素における時間空間点xとyの二重和の最適化を図ること。これは従来の手法では計算が非現実的である。

提案手法

• 0νββ崩壊の最小限のプロキシとしてπ⁻ → π⁺ee⁻遷移を用い、式(5)に示されるハドロン行列要素Hαβ(x,y)の第一原理的格子QCD計算を可能にする。
• Wick縮約を適用して、行列要素を2種類の図（タイプ1およびタイプ2）に分解し、それぞれがクォーク伝播関数を含む時序化・二局所行列要素を必要とする。
• ハドロンテンソルにおける時間空間点xとyの二重和を、畳み込み定理と高速フーリエ変換（FFT）を用いてO(V²)からO(V log V)に低減させ、現在の計算リソースでも実行可能にした。
• ニュートリノ伝播関数のブロックトーペリッツ行列構造を活用し、FFTを用いた効率的な畳み込みを実現。CPUではFFTWライブラリ、GPUではcuFFTライブラリを用いて実装。
• 紫外（UV）正則化として、ニュートリノ伝播関数SΛ(x,y)にガウス型正則化子を導入し、行列要素が有限になるようにした。a → 0の連続極限が正しく得られるように、Λ = π/aを設定した。
• 明示的な二重和と単一和の手法と比較してベンチマークを実施し、特に格子体積が増大するに従い、GPUでの性能向上が顕著に現れた。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 格子QCDを用いて、0νββ崩壊振幅の長距離寄与を第一原理的・アバイト・アプローチで計算可能か？
• RQ2 時間空間点の二重和のO(V²)コストを、現実的なO(V log V)スケーリングに低減するための計算戦略は何か？
• RQ3 CPUとGPU、FFTベースと直接和算の各実装方法が、0νββ行列要素の格子QCD計算における性能とスケーラビリティに与える影響は？
• RQ4 π⁻ → π⁺ee⁻遷移は、核系における完全な0νββ崩壊振幅を信頼できるプロキシとしてどの程度適切か？
• RQ5 有限体積効果とUV正則化効果は、計算された行列要素の信頼性と収束性にどの程度影響を与えるか？

主な発見

• 著者らは、mπ = 420 MeVの16³×32ドメインウォールフェルミオン格子上でのπ⁻ → π⁺ee⁻遷移振幅を成功裏に計算し、0νββ行列要素の格子QCD計算への第一歩を達成した。
• FFTベースの二重和計算手法により、計算コストをO(V²)からO(V log V)に低減させ、現在のハードウェアでも大規模な体積計算が可能になった。
• cuFFTを用いたGPUアクセラレーションにより、FFTの並列化のおかげで、特に格子体積が増大するに従い、CPUのFFTWに比べて顕著な性能向上が得られた。
• Λ = π/aとして設定したガウス型UV正則化子SΛ(x,y)を用いることで、連続極限a → 0における正則化パラメータの適切な除去が保証された。
• 明示的な二重和および単一和のアプローチと比較したベンチマークにより、精度とスケーラビリティの両面で堅牢であることが確認された。
• 今後、より大きな格子（24³×64）、複数のパイオン質量、短距離寄与の組み込みを含めた拡張が進行中であり、将来のチャイラル摂動論へのマッチングが可能になる。