[論文レビュー] Nucleon and Pion Form Factors from $N_f=2+1$ Anisotropic Lattices

Huey-Wen Lin, Saul D. Cohen|arXiv (Cornell University)|Apr 21, 2011

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 2被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、$N_f=2+1$ の非等方的格子を用いた核子およびπ中間子の電磁的および軸性形因子の格子QCD計算を提示する。通常の2.5 GeV$^2$の限界を著しく超えて、利用可能な運動量転送$Q^2$を7 GeV$^2$まで拡大した。励起状態の演算子を組み込み、明示的な励起状態解析を施すことで、ノイズを低減し、信号対ノイズ比を向上させ、高$Q^2$における形因子抽出を可能にした。低$Q^2$では実験および格子ベンチマークと整合性を示す一方で、大$Q^2$領域における新しい物理学に到達した。

ABSTRACT

We report a recent lattice-QCD calculation of nucleon and pion electromagnetic form factors and nucleon axial form factors, with special emphasis on large $Q^2$. Conventional lattice form-factor calculations can only reach about 2.5 GeV$^2$, but in this work the transfer momentum is pushed as large as 6 GeV$^2$. Here, we demonstrate the results on 2+1-flavor anisotropic clover lattices for the nucleon and pion, comparing with low-$Q^2$ quantities, such as Dirac and Pauli radii, anomalous magnetic moments, $g_A$ and $M_A$. Our approach can be applied to isotropic lattices and lattices with smaller lattice spacing to achieve even larger-$Q^2$ form factors. The form factors are processed to obtain transverse charge and magnetization densities across 2-dimensional impact-parameter space. These measurements could give important theoretical input to experiments, such as those of JLab's 12-GeV program, and provide insight into hadronic structure.

研究の動機と目的

• 従来の2.5 GeV²の限界を超えて、ハドロンの形因子の格子QCD計算をより高い運動量転送（$Q^2$）まで拡張すること。
• 高$Q^2$において標準的な格子形因子計算が直面する信号対ノイズ比の悪さを解決すること。
• 高$Q^2$の形因子を用いて、核子およびπ中間子のインパクトパラメータ空間における横断的電荷密度および磁化密度を抽出すること。
• Jefferson Labの12-GeVプログラムの理論的入力として提供し、摂動的QCDの挙動の始まりを検証すること。
• 将来的な高精度研究のため、等方的格子およびより細かい格子定数に適用可能な手法を開発すること。

提案手法

• $N_f=2+1$ の非等方的クローバー格子を用い、π中間子質量を580、875、1350 MeVとして、高$Q^2$における形因子を計算する。
• 励起状態の演算子を明示的に含めた修正された三点関数解析を採用し、高$Q^2$における基底状態の信号抽出を向上させる。
• 初期のエウラー時間における基底状態との重なりを高めるために、スミアリング技術をインターポレーション場に適用する。
• π中間子の形因子をモデル化し、フーリエ・ベッセル変換により横断的密度を抽出するために、二極子フィットを格子データに適用する：$\rho_{\pi}(b) = \int_0^\infty \frac{Q\,dQ}{2\pi} J_0(bQ) F_\pi(Q^2)$。
• 複数の質量アンサンブルを用いた外挿を実施し、実験データと比較することで、物理的π中間子質量における外挿を実施する。
• 高$Q^2$における離散化誤差および有限体積誤差を低減するため、小さな細かい格子体積上での段階的スケーリング法を提案する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 格子QCD計算は、従来の方法がノイズのため失敗する$Q^2 > 2.5$ GeV$^2$においても、信頼できる形因子を達成できるか？
• RQ2 核子およびπ中間子の横断的電荷密度および磁化密度は、高運動量転送においてどのように変化するか？
• RQ3 π中間子の形因子データは、大$Q^2$における漸近的摂動的QCD予測$F_\pi(Q^2) \sim 1/Q^2$をどの程度支持するか？
• RQ4 三つ関数解析に励起状態の演算子を組み込むことで、高$Q^2$における信号対ノイズ比は著しく向上するか？
• RQ5 中心電荷密度$\rho_\pi(b)$は$b=0$近辺でどのような挙動を示し、pQCDが予測する特異性を示すか？

主な発見

• 本研究では、π中間子の形因子について、$Q^2$がほぼ7 GeV$^2$まで達成され、通常の2.5 GeV$^2$の限界を著しく超えた格子QCDの到達範囲が拡大された。
• 物理的π中間子質量における外挿されたπ中間子の形因子は、低$Q^2$においてJefferson Labの高精度測定と合理的に一致した。
• 高$Q^2$の形因子を用いて、核子およびπ中間子の横断的電荷密度がインパクトパラメータ空間で計算され、構造が明らかになった。
• 図7の右側には、格子データから得られた$b\rho_\pi(b)$が示されており、$Q^2$依存性に依存した中心特異性を示している。
• ディラック半径、パウリ半径、異常磁気モーメント、$g_A$、$M_A$といった低$Q^2$の観測量について、RBC/UKQCDおよびLHPCの結果と比較して一貫性のある結果が得られた。
• 細かい格子体積上での提案された段階的スケーリング法は、将来的な高$Q^2$における系統的誤差低減への道筋を示している。