[論文レビュー] Null Cones in Lorentz-Covariant General Relativity

J. Brian Pitts, William C. Schieve|arXiv (Cornell University)|Nov 2, 2001

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 35被引用数 15

ひとこと要約

本稿では、特殊相対性理論の因果律を保証するため、固定された平坦な背景計量を用いて一般相対性理論のローレンツ共変形式を提案する。セグレ分類に基づく一般化された固有ベクトル形式を導入し、ゲージ自由度による配置空間の制限により、曲がった計量が平坦計量の光円錐を尊重することを保証することで、グローバルな双曲的性を確保し、ブラックホール情報損失パラドックスを解消する。

ABSTRACT

The oft-neglected issue of the causal structure in the flat spacetime approach to Einstein's theory of gravity is considered. Consistency requires that the flat metric's null cone be respected, but this does not happen automatically. After reviewing the history of this problem, we introduce a generalized eigenvector formalism to give a kinematic description of the relation between the two null cones, based on the Segre' classification of symmetric rank 2 tensors with respect to a Lorentzian metric. Then we propose a method to enforce special relativistic causality by using the naive gauge freedom to restrict the configuration space suitably. A set of new variables just covers this smaller configuration space and respects the flat metric's null cone automatically. In this smaller space, gauge transformations do not form a group, but only a groupoid. Respecting the flat metric's null cone ensures that the spacetime is globally hyperbolic, indicating that the Hawking black hole information loss paradox does not arise.

研究の動機と目的

• 一般相対性理論の平坦時空問のアプローチにおいて、因果構造が軽視されている問題に対処すること。
• 曲がった時空の光円錐と平坦背景計量の光円錐の間の不一致を解消すること。
• 重力の場の理論的定式化において、特殊相対性理論の因果律が保存されることを保証すること。
• 平坦計量の因果構造を強制することで、グローバルな双曲的性が導かれることが示されること。
• グローバルな双曲的性のおかげで、ブラックホール情報損失パラドックスがこの枠組みで回避されることを示すこと。

提案手法

• 対称型2テンソルのセグレ分類を用いて、平坦計量と曲がった計量の光円錐の関係を力学的に記述する。
• 曲がった計量に $η$-因果律（平坦計量の因果律）の条件を課し、背景因果構造と一貫性を保証する。
• $η$-因果律条件を自動的に満たす新しい変数セットを導入し、配置空間を制限する。
• ナードのゲージ自由度を用いて、曲がった計量を平坦計量の光円錐を尊重する配置に変形する。
• 制限された配置空間におけるゲージ変換が群ではなく群族（groupoid）をなすことを示す。
• ${g}$-調和ゲージにおける調和座標条件を適用し、$η$-カルテシアン座標に依存せずに、適切に定義された初期値問題の定式化を確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 平坦時空問の一般相対性理論のアプローチが、動的方程式を破ることなく、特殊相対性理論の因果律を保てるか。
• RQ2 曲がった計量の光円錐が平坦計量の光円錐を尊重するための運動論的条件は何か。
• RQ3 $η$-因果律を強制することで、時空構造にグローバルな双曲的性が導かれるか。
• RQ4 背景計量によって因果律が固定された枠組みにおいて、ブラックホール情報損失パラドックスを回避できるか。
• RQ5 $η$-因果律に必要な制限されたゲージ自由度のもとで、適切に定義された初期値問題の定式化は可能か。

主な発見

• セグレ分類は、平坦計量と曲がった計量の光円錐の関係を完全に運動論的に記述可能である。
• 安定な $η$-因果律を満たす計量は、正規直交基底の固有ベクトルの四つ組を有し、良好に振る舞う因果構造を示す。
• 新しい変数は $η$-因果律を自動的に満たし、物理的因果構造が背景計量のものと一致することを保証する。
• 制限された配置空間におけるゲージ変換は群ではなく群族をなすため、グローバルなゲージ対称性が破れていることを反映する。
• すべての $η$-因果的解はグローバルに双曲的であり、$η$-空間的断片の因果的領域が時空全体をカバーする。
• グローバルな双曲的性は、ホーキングのブラックホール情報損失パラドックスが生じないことを示し、純粋状態が情報損失なしにユニタリに進化することを意味する。