[論文レビュー] Nullification of the Nullification

D. M. Appleby|ArXiv.org|Sep 7, 2001

Quantum Mechanics and Applications参考文献 9被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、マイヤー、ケント、クルフォード（MKC）が提示した、有限精度の測定がコーエン＝スプライサー（KS）定理を無効化するとする主張を反証する。MKCのモデルが根本的な不連続性のため、事前に存在する古典的情報が明らかにされないことに起因し、KS定理の物理的力が保持されることを主張する。本論文は非理想測定に対する一般化されたKS定理を確立し、先行研究における穴を埋め、MKCモデルが量子予測を実験的に再現できないことを示す。

ABSTRACT

A recent claim by Meyer, Kent and Clifton (MKC), that their models ``nullify'' the Kochen-Specker theorem, has attracted much comment. In this paper we present a new counter-argument, based on the fact that a classical measurement reveals, not simply a pre-existing value, but pre-existing classical information. In the MKC models measurements do not generally reveal pre-existing classical information. Consequently, the Kochen-Specker theorem is not nullified. We go on to prove a generalized version of the Kochen-Specker theorem, applying to non-ideal quantum measurements. The theorem was inspired by the work of Simon et al and Larsson (SBZL). However, there is a loophole in SBZL's argument, which means that their result is invalid (operational non-contextuality is not inconsistent with the empirical predictions of quantum mechanics). Our treatment resolves this difficulty. We conclude by discussing the question, whether the MKC models can reproduce the empirical predictions of quantum mechanics.

研究の動機と目的

• マイヤー、ケント、クルフォード（MKC）が提唱した、有限精度の測定がコーエン＝スプライサー（KS）定理を無効化するとする主張を反証すること。
• 古典的測定が事前に存在する古典的情報（単なる事前値ではなく）を明らかにすべきであるという点を明確にし、MKCのモデルがこれを果たせないことを示すこと。
• 非理想量子測定に適用可能な一般化されたコーエン＝スプライサー定理を確立すること。
• シモン、バウメスター、ジンバ、ラルソン（SBZL）が提唱した、操作的非文脈性が量子予測と矛盾するとする議論における穴を特定・閉じること。
• MKCモデルが量子力学の予測を実験的に再現可能かどうかを評価すること。

提案手法

• 古典的情報理論の観点からMKCモデルを分析し、値の急激な不連続性が明確な古典的情報の回収を妨げることを主張する。
• 古典的測定は、観測可能Aが値xをとったという形の命題を、Aとxの両方が明確に指定された形で明らかにすべきであるという概念を導入する。
• 三つ組における測定結果の確率的境界を用いて、MKCモデルが確率的に0.5以上で「不正」な結果を生じることを示す。
• 隠れた状態の集合に対して分割法を適用し、非彩色可能な三つ組の集合に対して、少なくとも一つの三つ組では「不正」な結果が生じる確率が1/(2N)以上であることを示す。
• 下界を導出する：測定が文脈に依存しない場合、Nε_q ≥ 1/2 が成り立つ。ここでε_qは許容される最大誤差率である。
• 測定の内部的ダイナミクスではなく、その操作的役割に基づいて、連続的測定は関連測定として機能的に取り扱えると主張する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 MKCが主張するように、有限精度の測定が本当にコーエン＝スプライサー定理を無効化できるのであろうか？
• RQ2 MKCモデルは、古典的測定が求められる事前に存在する古典的情報を明らかにしているのであろうか？
• RQ3 シモンら（SBZL）の議論、すなわち操作的非文脈性が量子力学と矛盾するとする主張は妥当であるのか？
• RQ4 MKCモデルは量子力学の実験的予測を再現可能であろうか？
• RQ5 非理想的で有限精度の測定に適したコーエン＝スプライサー定理の正しい一般化は何か？

主な発見

• MKCのモデルは、値の根本的な不連続性のため、事前に存在する古典的情報を明らかにできないため、コーエン＝スプライサー定理を無効にしない。
• MKCモデル内の任意の三つ組において、「不正」な結果が得られる確率は最低でも0.5である。これは一貫した古典的測定の要件を満たさない。
• N個の非彩色可能な三つ組の集合に対して、少なくとも一つの三つ組では「不正」な結果が生じる確率が1/(2N)以上である。これは誤差率の下界を示唆する。
• MKCモデルが文脈に依存しない測定と整合的であるためには、Nε_q ≥ 1/2 が成り立つ必要がある。これは、小さな誤差率と根本的に不整合であることを示す。
• シモンら（SBZL）の議論には穴がある。彼らの結論、すなわち操作的非文脈性が量子力学と矛盾するとする主張は無効である。
• 本論文は、非理想測定に適用可能な一般化されたコーエン＝スプライサー定理を確立し、MKCの主張が提起した基礎的問題を解決した。