[論文レビュー] Numerical analysis of the Minimal and Two-Liquid models of the Market Microstructure

David L. C. Chan, David Eliezer+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 31, 2001

Complex Systems and Time Series Analysis参考文献 14被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、市場マイクロ構造の最小モデルおよび二液体モデルの数値シミュレーションを提示する。買い手と売り手を、出会った際に消滅する拡散粒子として扱う。中央価格の分散、Bid-Askスプレッド、中央価格での取引までの時間に関するスケーリング則が確認され、それぞれ $ D/J $ に比例する。中央価格の分散には対数補正が加わる。二液体モデルにおける非対称なフリックスおよびスプレッドダイナミクスの解析的予測が、数値的にも裏付けられる。

ABSTRACT

We present results of numerical analysis of several simple models for the microstructure of a double auction market without intermediaries which were introduced in cond-mat/9808240. We perform computer simulations of the minimal model in order to verify liquidity scaling laws. A logarithmic correction to the scaling law for midmarket variance is observed, but not for bid-offer spread or its fluctuation, because they are fundamentally different quantities. Time to midmarket sale ($τ_S$) is found to scale as 1/J while its fluctuation goes as $0.73/J$. A ``reduced'' time ($τ_{reduced}$) is also studied, and found to scale in a non-trivial way. Asymmetric fluxes are introduced to the minimal model and analytical result derived earlier for the speed of the moving midmarket agrees with numerical results. Simulation of the two-liquid model which describes a market with both market order and limit order traders, reveals widening of the bid-offer spread when the flux of market order traders exceeds that of limit order traders. The variation of the spread with the fraction of market-order traders is investigated. The formula for asymmetric fluxes is applied to the two-liquid model and its predictions are found to agree with experiment. The critical point is approximately determined, and the ratio of the midmarkets for $f = 0.0$ and $f = 0.5$ (where $f$ is the fraction of market-order traders) is calculated.

研究の動機と目的

• 市場マイクロ構造の最小モデルにおける提案された流動性スケーリング則の検証を、数値的シミュレーションによって行う。
• 拡散・消滅フレームワークにおけるBid-Askスプレッド、中央価格の分散、中央価格での取引までの時間のダイナミクスを調査する。
• 二液体モデルを用いて、指値注文と成り行き注文の両方の取引者を含めるモデルの拡張を行い、異なる注文フリックス下でのスプレッド行動を分析する。
• 両モデルにおける非対称フリックスおよび中央価格の漂移に関する解析的予測の検証を行う。
• 市場状態の遷移における臨界点およびスケーリングパラメータを特定する。

提案手法

• 出会った際に消滅する拡散する買い手と売り手の1次元系として市場をモデル化する。
• 時間連続的ダイナミクスを持つ拡散・消滅過程を数値的に解くために、モンテカルロシミュレーションを用いる。
• 主な観測量を定義する：中央価格の分散、Bid-Askスプレッド、中央価格での取引までの時間（$ \tau_S $）、および短縮時間（$ \tau_{\text{reduced}} $）。
• モーメンタム取引を模倣する非対称フリックスを導入し、解析的漂移予測の妥当性をテストする。
• マスター方程式を用いて拡散係数 $ D = a^2 p / (2\tau) $ を導出する。シミュレーションでは $ a = \tau = 1 $ の場合に $ D = 1/2 $ とする。
• アンサンブル平均化と平均化データからの分散再構築を用いて、統計的モーメントを正確に計算する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 中央価格の分散、Bid-Askスプレッド、およびそれらの揺らぎは、拡散係数 $ D $ と取引レート $ J $ に対してどのようにスケーリングされるか？
• RQ2 最小モデルにおける中央価格での取引までの時間（$ \tau_S $）およびその揺らぎの関数的形は何か？
• RQ3 非対称フリックスの導入が中央価格の漂移に与える影響は何か。また、解析的予測と一致するか？
• RQ4 二液体モデルにおけるBid-Askスプレッドは、成り行き注文取引者の割合にどのように依存するか？
• RQ5 二液体モデルにおける臨界点は何か。$ f = 0.0 $ と $ f = 0.5 $ の間で中央価格比はどのように変化するか？

主な発見

• 中央価格の分散は $ D/J $ に比例し、対数補正が加わる。一方、Bid-Askスプレッドおよびその揺らぎは $ D/J $ に比例し、対数補正は加わらない。
• 中央価格での取引までの時間（$ \tau_S $）は $ 1/J $ に比例し、その揺らぎは $ 0.73/J $ に比例する。これは非自明な時間的ダイナミクスを示唆する。
• 短縮時間（$ \tau_{\text{reduced}} $）は非自明なスケーリングを示し、市場効率性における複雑な時間的構造を示唆する。
• 非対称フリックス下での中央価格の漂移に関する解析的予測が、数値的にも確認され、モデルの予測能力が裏付けられた。
• 二液体モデルでは、成り行き注文取引者のフリックスが指値注文取引者のそれより上回ると、Bid-Askスプレッドが拡大する。
• 臨界点はおおよそ特定され、$ f = 0.0 $ と $ f = 0.5 $ における中央価格比の計算がなされ、市場均衡の顕著なシフトが示された。