[論文レビュー] Numerical construction and critical behavior of Kaluza-Klein black holes

Michael Kalisch|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2018

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 14被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、5次元および6次元時空におけるKaluza-Kleinブラックホールを数値的に調査し、局所化されたブラックホールとブラックストリングの間の特異なトポロジー変化遷移に近い臨界的挙動に焦点を当てる。高精度の数値スキームを用いて、この臨界点近くの物理的量が、二重コーン計量から予測されたものと一致する普遍的な臨界指数に従うことが確認され、二重コーン計量が遷移解の局所的モデルであるという強力な証拠が得られた。

ABSTRACT

The idea of extra dimensions provides a promising approach to overcome various problems in modern physics. This includes theoretical as well as phenomenological aspects, such as the unification of the fundamental interactions or the hierarchy problem. Based on the seminal works by Kaluza and Klein that were published nearly 100 years ago, we denote theories with at least one compact periodic dimension as Kaluza-Klein theories. From a gravitational point of view the question arises, what are the fundamental solutions to Einstein's field equations of general relativity under these assumptions. In particular, in this work we are concerned with black hole solutions in Kaluza-Klein theory. Considering only the static case without electric charge, it turns out that there is a much richer phase space than in the usual four-dimensional theory, where only the Schwarzschild solution exists. There are at least two types of solutions with a completely different horizon topology: localized black holes with an ordinary spherical horizon and black strings with a horizon that wraps the compact dimension. Several arguments favor the conjecture that the solution branches of both types are connected via a singular topology changing solution that is controlled by the so-called double-cone metric. We study the regime close to this singular transit solution in five and six spacetime dimensions with the help of a highly accurate numerical scheme that we describe in detail. Consequently, for the first time we are able to show that in this regime the black objects exhibit a critical behavior, indicating that physical quantities are governed by universal critical exponents. Interestingly, such exponents were already derived from the double-cone metric. We show that our data confirms these values extremely well. This provides compelling evidence in favor of the double-cone metric as the local model of the transit solution.

研究の動機と目的

• 高次元における静的・電荷なしKaluza-Kleinブラックホールの豊かな相空間を調査すること。これには、局所化されたブラックホールとブラックストリングの両方が含まれる。
• これらの二つの相を接続する特異なトポロジー変化解の性質を調査すること。この解は、二重コーン計量によって記述されると仮説されている。
• この遷移点付近の臨界領域を数値的に分析し、臨界指数の普遍性を検証すること。
• 二重コーン計量が臨界遷移解の局所的モデルであるという主張を裏付ける証拠を提供すること。

提案手法

• Kaluza-Kleinコンパクト化の下で、5次元および6次元時空におけるアインシュタイン場方程式を解くために、極めて高精度な数値スキームを用いる。
• トポロジー遷移付近の重力的ダイナミクスを分離して解析するため、静的・電荷なしの状況に焦点を当てる。
• 特異な二重コーン計量に近い領域における数値的解を構築し、臨界的挙動を調べる。
• 臨界点付近での質量、ホライズン面積、曲率不変量などの物理的量を分析する。
• これらの量のスケーリング挙動を、二重コーン計量からの理論的予測と比較する。
• 観測されたスケーリング指数を用いて、二重コーン計量が遷移の局所的モデルとして有効であるかを検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Kaluza-Kleinブラックホールが、局所化されたブラックホールとブラックストリングの間のトポロジー変化遷移に近い場所で示す臨界的挙動の性質は何か？
• RQ2 数値的領域で観測された臨界指数は、二重コーン計量によって予測された普遍的値と一致するか？
• RQ3 二重コーン計量は、二つのブラックホール相を接続する特異解の有効な局所的モデルであるか？
• RQ4 質量やホライズン面積といった物理的量が、5次元および6次元の臨界点付近でどのようにスケーリングするか？
• RQ5 異なるホライズントポロジー間の連続的相転移の存在を裏付ける数値的証拠は何か？

主な発見

• 数値的結果により、臨界点付近の物理的量が、普遍的な臨界指数に従うスケーリング挙動を示すことが確認された。
• 測定された臨界指数は、二重コーン計量から導かれた値と極めてよく一致しており、その有効性に対する強い定量的根拠が得られた。
• 本研究は、トポロジー変化遷移付近におけるKaluza-Kleinブラックホールの臨界的挙動に関する、初めての数値的証拠を提示した。
• 5次元および6次元の両方の時空次元において、臨界領域のスケーリング挙動が一貫しており、次元を越えた普遍性が示された。
• データは、二重コーン計量が局所化されたブラックホールとブラックストリングの間の特異な遷移解を正確にモデル化しているという仮説を強く支持している。
• 数値スキームは、臨界点付近の繊細な物理現象を的確に捉え、臨界指数の精密な測定を可能にした。