[論文レビュー] Numerical corrections to the strong coupling effective Polyakov-line action for finite T Yang-Mills theory

Georg Bergner, Jens Langelage+1 more|arXiv (Cornell University)|May 5, 2015

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、4次元Yang-Millsシミュレーションで測定されたn点Polyakov線ループ相関関数を用いて、有限温度Yang-Mills理論における3次元有効Polyakov線作用の改善された非摂動的結合定数を抽出する数値的手法を導入する。この手法は双対的特性展開を用い、直接測定可能な相関関数と有効結合定数を直接結びつける。Nτ=4では1つの結合定数のみで、臨界結合定数βcを1%以内の精度で再現可能であり、Nτ=8では同程度の精度を得るためには5つの結合定数が必要である。

ABSTRACT

We consider a three-dimensional effective theory of Polyakov lines derived previously from lattice Yang-Mills theory and QCD by means of a resummed strong coupling expansion. The effective theory is useful for investigations of the phase structure, with a sign problem mild enough to allow simulations also at finite density. In this work we present a numerical method to determine improved values for the effective couplings directly from correlators of the 4d Yang-Mills theory. For values of the gauge coupling up to the vicinity of the phase transition, the dominant short range effective coupling are well described by their corresponding strong coupling series. We provide numerical results also for the longer range interactions, Polyakov lines in higher representations as well as four-point interactions, and discuss the growing significance of non-local contributions as the lattice gets finer. Within this approach the critical Yang-Mills coupling $\\beta_c$ is reproduced to better than one percent from a one-coupling effective theory on $N_\ au=4$ lattices while up to five couplings are needed on $N_\ au=8$ for the same accuracy.

研究の動機と目的

• 4次元Yang-Mills理論から導かれる3次元Polyakov線作用における非摂動的有効結合定数を決定する実用的手法を開発すること。
• 強い結合定数展開の限界を克服し、相転移付近で顕著になる高次および非局所的相互作用を組み込むこと。
• 符号問題の低減を実現しつつ、有限温度Yang-Mills理論における熱力学的性質および相構造を高精度にシミュレートすること。
• 格子間隔が小さくなるに従い、長距離的、高次表現および多点相互作用が有効理論に与える影響を定量化すること。
• 特に相転移付近において、解析的強い結合定数級数の代替として、体系的かつ数値的に改善された手法を提供すること。

提案手法

• 有効作用の2種類の異なる特性展開を用いる：1つは結合定数が4次元Yang-Millsシミュレーションにおけるn点Polyakov線ループ相関関数として直接測定可能であるもの。
• 収束が速い摂動的べき級数を介して、直接測定可能な結合定数と標準的な強い結合定数展開の結合定数を関連付ける。
• さまざまなβおよびNτ値における4次元格子Yang-Millsシミュレーションで、基本表現、随伴表現、6重項表現およびプラケット相関関数を測定する。
• 高次表現および多点相互作用の寄与を含めた、測定された相関関数と強い結合定数展開における有効結合定数を結ぶ方程式系を導出する。
• 数値的に方程式系を解き、次に近い近接格子間およびそれ以上の長距離相互作用を含む、改善された有効理論の結合定数を抽出する。
• 1結合定数有効理論から得られる臨界結合定数βcを既知の結果と比較することで、手法の妥当性を検証し、Nτの関数としての精度を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 強い結合定数展開における有効結合定数は、4次元Yang-Millsシミュレーションから非摂動的に決定された値とどのように比較されるか？
• RQ2 格子が細かくなるに従い、有効Polyakov線作用における非局所的、高次表現および多点相互作用の相対的寄与度はどのように変化するか？
• RQ3 数値的改善された結合定数を用いた場合、解析的強い結合定数級数と比較して、相転移位置の特定精度がどの程度向上するか？
• RQ4 強い結合定数展開の収束半径は、相転移への近接度とどのように関係しているか？
• RQ5 数値的に改善された結合定数を用いた1結合定数有効理論は、Nτ=4およびNτ=8において臨界結合定数βcを1%未満の精度で再現できるか？

主な発見

• 最近接相互作用の強い結合定数級数は、相転移付近の直前まで、数値的に決定された結合定数とよく一致しており、これは級数の収束半径を示している。
• Nτ=4では、1つの有効結合定数のみで臨界Yang-Mills結合定数βcを1%以内の精度で再現可能であり、切断誤差を最小限に抑えた高精度を示している。
• Nτ=8では、同程度の1%精度を達成するためには5つの有効結合定数が必要であり、格子間隔が小さくなるに従い非局所的および高次相互作用の寄与が増大していることが示唆される。
• 長距離および高次表現相互作用（例：随伴表現、6重項、プラケット）は、相転移付近で著しく重要性を増し、最大の相関長と相関している。
• 非局所的結合定数を含めることで、関心のある格子距離までPolyakov線ループ相関関数の定量的挙動をうまく捉えている。
• 数値的手法により、解析的強い結合定数級数の体系的で非摂動的な改善が可能となり、有限温度Yang-Mills理論における高精度な熱力学的および相構造の研究が可能になった。