[論文レビュー] Numerical evaluation of Chandrasekhar's H-function, its first and second differential coefficients, its pole and moments from the new form for plane parallel scattering atmosphere in radiative transfer

Rabindra Nath Das, Rasajit Kumar Bera|ArXiv.org|Nov 21, 2007

Calibration and Measurement Techniques参考文献 1被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、非保存的および保存的等方散乱状況下における平面平行散乱大気において、チャンドラセカールのH関数、その1階および2階微分、極、およびモーメントを計算するための新しい数値的手法を提示する。新たに導出した解析的表現を用い、反復スキームおよびシンプソンの1/3則を適用することで、さまざまなアルベド値に対して高い精度の表が生成された。結果は既存のデータと比較され、9位小数点まで1単位以内の一致を示した。

ABSTRACT

In this paper, the new forms obtained for Chandrasekhar's H- function in Radiative Transfer by one of the authors both for non-conservative and conservative cases for isotropic scattering in a semi-infinite plane parallel atmosphere are used to obtain exclusively new forms for the first and second derivatives of H-function . The numerics for evaluation of zero of dispersion function, for evaluation of H-function and its derivatives and its zeroth, the first and second moments are outlined. Those are used to get ready and accurate extensive tables of H-function and its derivatives, pole and moments for different albedo for scattering by iteration and Simpson's one third rule . The schemes for interpolation of H-function for any arbitrary value of the direction parameter for a given albedo are also outlined. Good agreement has been observed in checks with the available results within one unit of ninth decimal

研究の動機と目的

• 非保存的および保存的等方散乱状況下における平面平行大気中でのチャンドラセカールのH関数およびその1階および2階微分の新しい解析的表現の導出。
• さまざまな単一散乱アルベド値の範囲でH関数、その微分、極、およびモーメントを計算するための堅牢な数値スキームの開発。
• 反復および数値積分技術を用いて、H関数および関連量の広範かつ高精度な表の作成。
• 与えられたアルベド値に対して、任意の方向パラメータにおけるH関数の補間を可能にする。

提案手法

• 等方散乱下における半無限大の平面平行大気中でのH関数およびその1階および2階微分の新しい解析的表現の導出。
• 反復法を用いた分散関数の零点の数値的評価。
• シンプソンの1/3則を用いた数値積分により、H関数の0次、1次、2次モーメントの計算。
• 与えられたアルベド値に対して、任意の方向パラメータにおけるH関数の補間スキームの実装。
• H関数およびその微分の計算値における高精度を保証するための反復的精錬の適用。
• 既存のベンチマークと比較による結果の検証により、9位小数点まで1単位以内の一致を達成。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのようにして、平面平行大気中での等方散乱下におけるチャンドラセカールのH関数およびその導関数の新しい解析的表現を導出できるか？
• RQ2 さまざまなアルベド値の範囲で、H関数、その導関数、極、およびモーメントを高精度に計算するためのどのような数値的手法が有効か？
• RQ3 固定されたアルベド値に対して、任意の方向パラメータにおけるH関数の正確な補間はどのように達成できるか？
• RQ4 計算値は、精度の観点から、既存のベンチマーク結果とどの程度一致するか？
• RQ5 分散関数の零点は、H関数およびその導関数の数値的評価において果たす役割は何か？

主な発見

• 著者らは、保存的および非保存的散乱の場合のチャンドラセカールのH関数およびその1階および2階微分の新しい解析的表現を成功裏に導出した。
• 反復的およびシンプソン則に基づく積分を用いて、複数のアルベド値に対してH関数、その微分、極、およびモーメントの高精度な数値表が生成された。
• 計算されたH関数およびその微分の値は、既存の結果と優れた一致を示し、差異は9位小数点まで1単位以内に限定された。
• 任意の方向パラメータに対して、与えられたアルベド値でH関数を正確に評価可能な堅牢な補間スキームが確立された。
• 数値的手法は安定性および収束性を示し、散乱アルベド値の全範囲にわたり信頼できる計算が可能となった。