[論文レビュー] Numerical evaluation of massive multi-loop integrals with SecDec

S. Borowka, Gudrun Heinrich|arXiv (Cornell University)|Sep 27, 2012

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 1被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、物理的運動量領域における多 loop 積分を数値的に評価するための自動的 contour 変形を用いた、SecDec 2.0 を提示する。この手法により、閾値や特異点を扱うために複素平面への contour 変形を自動化し、多スケール・非ユークリッド的運動量領域への応用を可能にする。セクタ分解を多スケール・非ユークリッド的運動量領域に拡張し、次元正則化におけるローラン級数の自動的・プロセス独立な数値計算を実現する。

ABSTRACT

The program package SecDec is presented, allowing the numerical evaluation of multi-loop integrals. The restriction to Euclidean kinematics of version 1.0 has been lifted: thresholds can be handled by an automated deformation of the integration contour into the complex plane. Other new features of the program, which go beyond the standard decomposition of loop integrals, are also described. The program is publicly available at http://secdec.hepforge.org.

研究の動機と目的

• ユークリッド的領域や一スケール領域に限定されない、物理的運動量領域における多 loop 積分の数値的評価を可能にすること。
• 複素平面における contour 変形を自動化することで、運動量閾値に起因する可積分特異点の取り扱いを自動化すること。
• 多スケール積分に対する次元正則化におけるローラン級数を、普遍的かつプロセス独立に計算するフレームワークを提供すること。
• フェ Feynman 図のトポロジーに明示的な運動量ルーティングが不要な場合を含む、一般のパラメータ積分に対してもセクタ分解の適用範囲を拡張すること。
• 大規模な振幅計算に適した、代数的および数値的コンponentsの並列化を支援することで、ハイパフォーマンスコンピューティングを実現すること。

提案手法

• 多パラメータ積分から次元正則化パラメータ $\epsilon$ における極を代数的に分離するためにセクタ分解を用いる。
• 実軸上の特異点を回避するため、複素平面における自動的 contour 変形を適用し、物理的運動量領域でも収束を保証する。
• 運動量フローの明示的指定を不要にすることで、フェ Feynman 図のトポロジーから直接被積分関数を構築する。
• 前回の Fortran 版と比較して、パフォーマンスと移植性の向上を図るため、C++ を基盤とする数値積分エンジンを採用する。
• 複数コアを用いた、代数的セクタ分解と数値積分の両方の並列化をサポートする。
• 主セクタ分解をスキップする -n フラグを導入し、事前に変数変換や部分的解析的積分が施された積分に対する直接処理を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 多スケールおよび閾値を有する物理的運動量領域に対し、セクタ分解をどのように拡張すればよいか？
• RQ2 多次元パラメータ空間において、収束性と因果性を保ちつつ、自動的 contour 変形を効果的に行うにはどうすればよいか？
• RQ3 各クラスに対して手動チューニングを要しない普遍的なプログラムを設計することは可能か？
• RQ4 被積分関数構築にトポロジー則を統合することで、自動化を向上させ、ユーザー入力を削減できるか？
• RQ5 並列化とモジュラー設計をどのように組み合わせれば、高多重度の loop 積分に対するパフォーマンスを向上できるか？

主な発見

• SecDec 2.0 は、ユークリッド的領域や一スケール領域に限定されない、完全な物理的運動量領域における質量を有する多 loop 積分の評価に成功した。
• 自動的 contour 変形手法により、閾値のような可積分特異点に対しても数値的収束性が保証され、因果性を損なわずに複素平面への積分経路変更が実現された。
• 本プログラムは now、フェ Feynman 図のトポロジーから直接被積分関数を構築でき、ユーザーは運動量フローではなく質量と頂点のみを入力すればよい。
• C++ を基盤とする数値積分により、前回の Fortran 実装と比較してパフォーマンスと保守性が向上した。
• -n オプションにより、事前に変数変換や部分的解析的積分が施された積分に対して、直接セクタ分解を実行できるようになった。
• Mandelstam 不変量および質量のパラメータループに対する組み込みサポートにより、運動量領域の体系的探索が可能となり、素粒子物理学的応用における使いやすさが向上した。