[論文レビュー] Numerical evidence for non-analytic behavior in the beta function of large N SU(N) gauge theory coupled to an adjoint Dirac fermion

Ari Hietanen, Rajamani Narayanan|arXiv (Cornell University)|Apr 2, 2012

Physics of Superconductivity and Magnetism被引用数 2

ひとこと要約

本研究では、基礎的な随伴ディラックフェルミオンを含む大N SU(N)ヤンミルズ理論におけるβ関数を、単一サイト格子規周論理を用いて調査した。非摂動的スケーリング行動が得られ、スケールが緩やかに変化する傾向があり、β関数がゼロに近づく可能性があることから、共形ウィンドウ付近での非解析的性質や固定点行動の可能性が示唆される。

ABSTRACT

We use a single site lattice in four dimensions to study the scaling of large N Yang-Mills field coupled to a single massless Dirac fermion in the adjoint representation. We use the location of the strong to weak coupling transition defined through the eigenvalues of the folded Wilson loop operator to set a scale. We do not observe perturbative scaling in the region studied in this paper. Instead, we observe that the scale changes very slowly with the bare coupling. The lowest eigenvalue of the overlap Dirac operator is another scale that shows similar behavior as a function of the lattice coupling. We speculate that this behavior is due to the beta function appoaching close to a zero.

研究の動機と目的

• 大N SU(N)規周論理に随伴ディラックフェルミオンを含む理論におけるβ関数のスケーリング行動を調査すること。
• 理論が赤外領域で摂動的または非摂動的スケーリングを示すかどうかを特定すること。
• 折りたたみウィルソンループやオーバラップディラック作用素の固有値といったスケール設定観測量を分析することで、共形ウィンドウの存在を探索すること。
• 観測されたスケーリング行動が、β関数がゼロに近づくか非解析的であるかどうかを評価すること。

提案手法

• 4次元における単一サイト格子形式を用いて、質量ゼロの随伴フェルミオンを含む大N SU(N)ヤンミルズ理論をシミュレートすること。
• 強い結合定数から弱い結合定数への遷移を特定するため、折りたたみウィルソンループ作用素の固有値をスケール設定観測量として用いること。
• 結果の妥当性を検証するために、代替のスケールとしてオーバラップディラック作用素の最小固有値を測定すること。
• 両方のスケール設定観測量が格子結合定数に依存する様子を分析し、摂動的スケーリングからの逸脱を検出すること。
• 観測されたスケーリング行動を摂動的期待値と比較することで、β関数の性質を推論すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 大N随伴QCDにおけるβ関数は、摂動的スケーリングを示すか、非摂動的挙動を示すか？
• RQ2 折りたたみウィルソンループ固有値が設定するスケールは、裸の結合定数とともにどのように変化するか？
• RQ3 オーバラップディラック作用素の最小固有値が、ウィルソンループのスケール依存性とどの程度類似しているか？
• RQ4 結合定数に伴うスケールの緩やかな変化は、β関数がゼロに近づく兆しなのか？
• RQ5 β関数に非解析的または共形的挙動の数値的証拠があるか？

主な発見

• 研究された領域では摂動的スケーリングを示さず、非摂動的ダイナミクスが顕在していることが示された。
• 折りたたみウィルソンループ固有値が設定するスケールは、裸の結合定数に対して極めて緩やかに変化しており、近似的にゼロのβ関数である可能性を示唆している。
• オーバラップディラック作用素の最小固有値は、ウィルソンループのスケールと質的に類似した振る舞いを示し、観測量間の整合性が裏付けられた。
• 観測された挙動は、β関数がゼロに近づくことと整合的であり、非解析的性質または共形固定点の可能性を示唆している。
• 摂動的スケーリングの証拠は得られず、この領域における漸近的自由性の仮定に疑問が呈された。