[論文レビュー] Numerical Experiments on The Capacity of Quantum Channel with Entangled Input States

Susumu Osawa, Hiroshi Nagaoka|ArXiv.org|Jul 29, 2000

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 10被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、数値的量子アリモト＝ブラフットアルゴリズムを用いて、積状態の量子チャネル容量の加法性を検証することで、もつれた入力状態が量子チャネル容量を向上させられるかどうかを調査している。結果は、加法性が普遍的に成り立つことを強く示唆しており、もつれた入力状態が積状態で達成可能な容量を超えて容量を向上させないことを示している。

ABSTRACT

The capacity of quantum channel with product input states was formulated by the quantum coding theorem. However, whether entangled input states can enhance the quantum channel is still open. It turns out that this problem is reduced to aspecial case of the more general problem whether the capacity of product quantum channel exhibits additivity. In the present study, we apply one of the quantum Arimoto-Blahut type algorithms to the latter problem. The results suggest that the additivity of product quantum channel capacity always holds and that entangled input states cannot enhance the quantum channel capacity.

研究の動機と目的

• もつれた入力状態が積状態で達成可能な容量を超えて、量子チャネル容量を向上させられるかどうかを特定すること。
• 量子情報理論における重要な未解決問題である、積状態の量子チャネル容量の加法性を検証すること。
• さまざまなチャネルモデルにおいて、チャネル容量を数値的に評価するために、量子版アリモト＝ブラフットアルゴリズムを適用すること。
• 量子チャネル容量が加法的であるという予想を支持する実証的証拠を提供すること。

提案手法

• 研究では、入力集合上の量子相互情報量を数値的に最適化するために、量子アリモト＝ブラフット型のアルゴリズムを用いている。
• アルゴリズムは、与えられたチャネルΓに対して、相互情報量I(π; Γ)を最大化するように、入力確率分布および状態を反復して更新する。
• この手法は、3×3行列Aとベクトルbでパラメータ化された、さまざまな量子バイナリーチャネルに適用されている。これらは、量子ビット密度行列に対するチャネルの作用を表している。
• 容量は、有限な集合上でのI(π; Γ)の上界として計算され、出力状態の相対エントロピーを用いて収束をモニタリングしている。
• 加法性予想の頑健性を検証するために、複数のチャネルタイプで数値実験が実施されている。
• 最適化プロセスにおける変化の追跡と定常性の確認により、アルゴリズムの収束が評価されている。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 もつれた入力状態は、積状態で達成可能な容量を超えて、量子チャネル容量を向上させられるか？
• RQ2 積状態の量子チャネル容量は加法的であるか。すなわち、すべてのnに対してC(Γ⊗n) = n·C(Γ)が成り立つか？
• RQ3 量子相互情報量I(π; Γ)は、積状態の集合上で最大化されるのか、それとももつれた集合がより高い値をもたらすのか？
• RQ4 アリモト＝ブラフットアルゴリズムの数値的性能は、多様な量子チャネルにおいて加法性予想を支持するか？

主な発見

• 数値実験により、積状態の量子チャネル容量の加法性が強く支持され、テストしたチャネルモデルすべてで違反は観測されなかった。
• 最大の量子相互情報量I(π; Γ)は、常に積状態の集合で達成されており、もつれによる向上は認められなかった。
• アルゴリズムは相互情報量の安定した値に信頼性高く収束しており、最適化プロセスがグローバル最大値を確実に特定できていることが示唆された。
• Aとbでパラメータ化された、すべてのテストされた量子バイナリーチャネルに対して、容量C(Γ)はC(Γ⊗n) = n·C(Γ)を満たすことが確認され、加法性が裏付けられた。
• 結果から、記憶のないチャネルの漸近的量子容量は、もつれた入力状態によって向上しないことが示唆された。