[論文レビュー] Numerical Modeling of Coexistence, Competition and Collapse of Rotating Spiral Waves in Three-Level Excitable Media with Discrete Active Centers and Absorbing Boundaries

S. D. Makovetskiy|arXiv (Cornell University)|Feb 15, 2006

Nonlinear Dynamics and Pattern Formation参考文献 6被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、2次元3レベルの可動性媒体に離散的な活性中心と吸収境界を設け、2チャネル拡散を伴う決定的3レベルモデルを用いて、回転するらせん波（RSW）の数値的解析を実施する。境界に達したRSWコアが変容する非線形「反射」メカニズムが新たに発見され、崩壊ではなく持続的な渦度が生じることを示し、従来の崩壊シナリオに反する結果を得た。これは、可動性系における以前に未知のダイナミクスを明らかにした。

ABSTRACT

Spatio-temporal dynamics of excitable media with discrete three-level active centers (ACs) and absorbing boundaries is studied numerically by means of a deterministic three-level model (see S. D. Makovetskiy and D. N. Makovetskii, on-line preprint cond-mat/0410460 ), which is a generalization of Zykov- Mikhailov model (see Sov. Phys. -- Doklady, 1986, Vol.31, No.1, P.51) for the case of two-channel diffusion of excitations. In particular, we revealed some qualitatively new features of coexistence, competition and collapse of rotating spiral waves (RSWs) in three-level excitable media under conditions of strong influence of the second channel of diffusion. Part of these features are caused by unusual mechanism of RSWs evolution when RSW's cores get into the surface layer of an active medium (i.~e. the layer of ACs resided at the absorbing boundary). Instead of well known scenario of RSW collapse, which takes place after collision of RSW's core with absorbing boundary, we observed complicated transformations of the core leading to nonlinear ''reflection'' of the RSW from the boundary or even to birth of several new RSWs in the surface layer. To our knowledge, such nonlinear ''reflections'' of RSWs and resulting die hard vorticity in excitable media with absorbing boundaries were unknown earlier. ACM classes: F.1.1, I.6, J.2; PACS numbers: 05.65.+b, 07.05.Tp, 82.20.Wt

研究の動機と目的

• 2チャネル拡散を伴う離散的3レベル可動性媒体における回転するらせん波（RSW）の空間的・時間的ダイナミクスを調査すること。
• RSWコアが吸収境界と相互作用する際の挙動、特に2番目のチャネル拡散が強い場合の挙動を分析すること。
• 有限の位相空間を有する大規模な離散的可動性系において、共存、競合、崩壊現象の出現を探索すること。
• 表面層における非線形「反射」と新しいRSWの生成といった、新たな動的特徴を同定・特徴付けること。
• 制限時間内に吸引子に到達できない場合の、境界付き離散的決定的系における一時的カオスと自己組織化の関連性を評価すること。

提案手法

• 各活性中心（AC）が3状態（基底状態 L_I、励起状態 L_III、不活性状態 L_II）を循環する決定的3レベルモデル（TLM）を採用する。
• 2チャネル拡散を組み込んだモデルにより、Zykov-Mikhailovモデルを一般化し、複雑な励起伝播ダイナミクスを可能にする。
• TLMソフトウェアパッケージ（v.2006）を用いて、吸収境界条件を満たす2次元格子上で大規模かつ並列化された数値計算を実施する。
• 局所的で離散的な更新ルールに基づき、近隣相互作用と制御パラメータ（CP）依存の状態遷移論理に従って系が進化する。
• 長期間の一時的ダイナミクスを捉えるために、最大10^7回の反復計算を実行し、RSWの生成、相互作用、境界効果に注目する。
• 吸引子の到達が実用的計算限界内で不可能な場合を考慮し、最終吸引子ではなく一時的挙動に重点を置いた分析を実施する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2チャネル拡散を伴う3レベル可動性媒体において、回転するらせん波（RSW）のコアが吸収境界に達した場合、どのような挙動を示すか？
• RQ2 RSWは非線形「反射」を経験するか、あるいは表面層に再び生成されるのか、崩壊するのではなく？
• RQ3 競合するRSWとラビリンス状の空間的・時間的構造は、系の一次的進化にどのように影響を与えるか？
• RQ4 大規模な離散的可動性系において、遅いリラクゼーション過程がダイナミクスを支配する程度はどの程度か？
• RQ5 吸引子は、吸引子に到達するまでの時間が実用的計算時間を超える境界付き離散的決定的系においても関連性を持つのか？

主な発見

• コアと境界の衝突後に従来のRSW崩壊シナリオは観察されず、複雑なコア変容が非線形「反射」を引き起こし、吸収境界から波が跳ね返ることが判明した。
• 一部のケースでは、RSWコアと境界層の相互作用が、活性中心の表面層内での新しいRSWの生成を引き起こした。
• これらの非線形「反射」と新しいRSW生成は、持続的渦度を生じさせ、吸収境界で励起が消滅するという予想とは逆の結果を示した。
• 再生するRSWとラビリンス構造との間の競合により、極めてボトルネック化した超遅いリラクゼーション過程が生じ、長期間にわたる複雑さを示す一時的カオスを示した。
• 非線形反射と死んでもなお続く渦度という現象は、吸収境界を有する可動性媒体においてはこれまで未知であったため、全く新しいダイナミクス的領域を示した。
• 本研究は、大規模な離散系において、一時的ダイナミクスが支配的であり、吸引子が実用的計算時間内に到達不可能である可能性があることを示し、観測可能なダイナミクスの主因は一時的挙動であると結論づけた。