[論文レビュー] Numerical modeling of neutron transport in SP3 approximation by finite element method

A. V. Avvakumov, V. F. Strizhov+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 27, 2019

Nuclear reactor physics and engineering参考文献 19被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、炉心解析に用いるSP₃中性子輸送近似の有限要素法（FEM）実装を提示し、計算コストの増加を最小限に抑えつつ拡散理論より高い精度を達成することを示している。IAEA-2DおよびHWRベンチマークを用いた検証において、特定の構成下では拡散理論およびSP₃解の両方が複素固有値を示すことが判明した。特にHWRケースでは、参考輸送解と比較してk-およびα-固有値において良好な一致が得られた。

ABSTRACT

The SP3 approximation of the neutron transport equation allows improving the accuracy for both static and transient simulations for reactor core analysis compared with the neutron diffusion theory. Besides, the SP3 calculation costs are much less than higher order transport methods (SN or PN). Another advantage of the SP3 approximation is a similar structure of equations that is used in the diffusion method. Therefore, there is no difficulty to implement the SP3 solution option to the multi-group neutron diffusion codes. In this work, the application of the SP3 methodology based on solution of the λ- and α-spectral problems has been tested for the IAEA-2D and HWR reactor benchmark tests. The FEM is chosen to achieve the 3D geometrical generality, using GMSH as a generic mesh generator. The results calculated with the diffusion and SP3 methods are compared with the reference transport calculation results. It was found for the HWR reactor test that some eigenvalues are complex when calculating using both diffusion and SP3 options.

研究の動機と目的

• 3次元幾何形状における中性子輸送方程式のSP₃近似を解くための有限要素法（FEM）の開発および検証。
• 全炉心解析におけるSP₃と中性子拡散理論の精度および計算効率の評価。
• 炉心スペクトル問題における拡散理論およびSP₃解に複素固有値が出現する条件とその物理的意味の調査。
• IAEA-2DおよびHWRのような標準ベンチマーク問題において、SP₃結果と参考輸送解とのk効率およびα-固有値の比較。
• 方程式構造の類似性を保ったまま、既存の拡散コードフレームワークへのSP₃統合を可能にする。

提案手法

• 球面調和関数展開を用いて、中性子輸送方程式を2つの結合された拡散型方程式系に簡略化するSP₃近似の適用。
• 3次元幾何の柔軟性を確保するため、GMSHを用いたメッシュ生成による高次ラグランジュ有限要素法による空間離散化。
• 大規模固有値計算のためのSLEPcライブラリを用いたλおよびαスペクトル問題の解法。
• 固有値計算における精度の検証および収束制御のため、凝縮メッシュの使用。
• 現実的な炉動的パラメータを用いたα-固有値計算のため、即時および遅延中性子モデルの実装。
• 細密メッシュ輸送計算からの高精度参考解と比較して、SP₃および拡散法の結果を評価。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 SP₃近似は、計算コストの増加を最小限に抑えつつ、全炉心解析において拡散理論を著しく上回る精度を達成するか？
• RQ2 IAEA-2DおよびHWRのような標準ベンチマーク問題において、SP₃法は参考輸送解のk効率およびα-固有値を再現できるか？
• RQ3 拡散理論およびSP₃解において複素固有値がどのような条件下で出現するのか、その物理的意義は何か？
• RQ4 対称的および非対称な構成下でのSP₃と拡散理論のスペクトル特性（固有値および固有関数）は、どのように比較されるか？
• RQ5 方程式構造の類似性のおかげで、SP₃は既存の拡散コードアーキテクチャにどの程度スムーズに統合可能か？

主な発見

• SP₃法は計算時間を拡散理論の約1.5倍にまで抑える一方で、特にピン・バイ・ピンおよび制御棒反応度計算において、拡散理論を上回る精度を示した。
• HWRベンチマークにおいて、拡散理論およびSP₃解の両方が小さな虚数部を有する複素固有値を生成し、中性子フラックス動的挙動に振動的挙動が現れることを示した。
• これに対して、IAEA-2Dベンチマークでは非対称ケースでも実固有値しか示さず、複素固有値は構成に依存することが示された。
• SP₃法の基底α-固有値は0.04395 s⁻¹であり、高解像度メッシュ（n=96, p=3）で得られた参考値0.04395 s⁻¹とよく一致しており、相対誤差は0.1%未満であった。
• 即時中性子生成時間Λ_prは、拡散理論およびSP₃の両方で一貫して1.917×10⁻⁴ sとして推定され、動的挙動モデリングの整合性が確認された。
• 微小固有値（例：α₂～α₅、α₉～α₁₀）は両手法において虚数部が小さい複素共役対を示し、中性子フラックスに減衰または増大する振動モードが存在することを示した。