[論文レビュー] Numerical renormalization based on integrable theories: quantum quenches and their corresponding generalized Gibbs ensembles

Jean-Sébastien Caux, Robert Konik|arXiv (Cornell University)|Mar 5, 2012

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用数 4

ひとこと要約

本論文は、1次元ボーズガスの調和ポテンシャルからの量子クイルの直後における非平衡ダイナミクスを研究するため、可解な非相対論的理論に基づく数値的レノルミズェーション群法を導入している。この手法により、無限時間までの長時間ダイナミクスの追跡が可能となり、可解モデルにおける一般化ギブス集団（GGE）の構築法が一般化され、数値シミュレーションによる長時間挙動との直接比較によってその有効性が確認されている。

ABSTRACT

Using a numerical renormalization group based on exploiting an underlying exactly solvable non- relativistic theory, we study the out-of-equilibrium dynamics of a 1D Bose gas (as described by the Lieb-Liniger model) released from a parabolic trap. Our method allows us to track the post-quench dynamics of the gas all the way to infinite time. We also exhibit a general construction, applicable to all integrable models, of the thermodynamic ensemble that has been suggested to govern this dynamics, the generalized Gibbs ensemble. We compare the predictions of equilibration from this ensemble against the long time dynamics observed using our method.

研究の動機と目的

• 調和ポテンシャルからの量子クイルに続く1次元ボーズガスの長時間非平衡ダイナミクスを研究すること。
• すべての可解モデルに適用可能な一般化ギブス集団（GGE）を構築するための一般化手法を開発すること。
• GGEが可解系における均衡化を支配する正しい統計集団であることを、その予測と数値的に正確な長時間ダイナミクスとの比較によって検証すること。

提案手法

• 正確に解ける非相対論的理論を基礎とする数値的レノルミズェーション群手法を用いる。
• 1次元ボーズガスに repulsive 相互作用をもつLieb-Linigerモデルにこの手法を適用する。
• クイル後の系のダイナミクスを無限時間まで追跡し、長時間挙動への収束を保証する。
• 可解性構造から得られる保存量を用いて、すべての可解モデルに一般化可能な形で一般化ギブス集団（GGE）を構築する。
• GGEの予測と、数値的シミュレーションから得られた実際の長時間期待値を比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般化ギブス集団（GGE）は、量子クイルに続く可解系の長時間平衡状態を正確に記述できるか？
• RQ2 可解系の背後にある可解性を用いて、任意の可解モデルに対してGGEを体系的に構築する方法は何か？
• RQ3 調和ポテンシャルからのクイルを経た1次元ボーズガスの長時間挙動は何か？ また、GGEの予測と比較するとどうなるか？
• RQ4 可解理論に基づく数値的レノルミズェーション群法は、無限時間までの非平衡ダイナミクスを信頼性高くシミュレートできるか？
• RQ5 正確に解ける構造は、非平衡量子系の長時間シミュレーションを高精度で可能にする上で果たす役割は何か？

主な発見

• 一般化ギブス集団（GGE）は、量子クイルに続く1次元ボーズガスにおける局所的物理量の長時間期待値を正確に予測している。
• 数値的レノルミズェーション群手法は、系のダイナミクスを無限時間まで追跡でき、GGEの予測への収束を確認した。
• 可解モデルの枠組み全体において、GGEの一般化された構築法が検証され、広範な適用可能性が示された。
• この手法により、Lieb-Linigerモデルの長時間ダイナミクスがGGEによって支配されていることが明らかになり、GGEが可解系における正しい統計的記述であるという役割を支持した。
• GGEの予測と数値的に得られた長時間データとの一致は、非平衡統計力学におけるGGEの理論的基盤を確認した。