[論文レビュー] Numerical simulation of salt migration -- Large deformation in viscoelastic solid bodies

I-Shih Liu, Rolci Cipolatti+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 10, 2011

Geological formations and processes参考文献 14被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、更新された基準配置に基づく逐次線形近似法を提案し、粘弾性固体内の大きな変形をシミュレートする。この方法により、塩ダイアピルズムの正確な数値モデル化が可能になる。この手法は、大きな変形を、現在の配置に対する小さな増分的ステップの連続として扱い、極めて大きな変形下でも最小限の再メッシュ化で、時間経過に伴うダイアピル形成および移動を的確に再現する。

ABSTRACT

We consider instability of a two layered solid body of a denser material on top of a lighter one. This problem is widely known to geoscientist in sediment-salt migration as salt diapirism. In the literature, this problem has often been treated as Raleigh-Taylor instability in viscous fluids instead of solid bodies. In this paper, we propose a successive linear approximation method for large deformation in viscoelastic solids as a model for salt migration.

研究の動機と目的

• 塩の移動を含めた文脈において、粘弾性固体内の大きな変形をシミュレートする課題に取り組む。
• 流体モデル（例：レイノルズ＝ターレル不安定性）の限界を克服し、塩ダイアピルズムにおける固体的挙動を捉えられない点を解消する。
• 現実的な粘弾性材料挙動を再現可能な安定的かつ高精度な数値手法の開発を目的とする。
• 極めて大きな変形下でも最小限の再メッシュ化で長期的なダイアピル進化をシミュレートする可能性を示す。

提案手法

• 各タイムステップで、現在の変形済み配置を基準として線形化を行う相対的記述式を採用する。
• 各ステップで、現在の状態における物性関数を評価し、小さな増分的変形に対して線形化することで、問題を連続する線形境界値問題に変換する。
• 有限要素法を用いて各ステップの線形化された方程式を解き、境界条件は現在の配置に直接適用する。
• 初期配置に基づく増分的データの複雑さを回避するため、各タイムステップで基準状態を更新する。
• 本手法は2次元および3次元領域に実装されており、塩にはムアニー＝リヴリン型の粘弾性モデル、堆積物には弾性パラメータを用いる。
• メッシュ更新は各ステップで実施されるが、大きな変形下でも増分的手法の安定性のおかげで、再メッシュ化はほとんど不要である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 逐次線形近似法は、塩ダイアピルズムに関連する粘弾性固体における大きな変形を効果的にシミュレートできるか？
• RQ2 提案手法は、従来の流体ベースのレイノルズ＝ターレル不安定性モデルに比べ、ダイアピル形成をどの程度正確に捉えられるか？
• RQ3 極めて大きな変形下でも最小限の再メッシュ化で、長期間にわたるダイアピル進化をどの程度シミュレートできるか？
• RQ4 初期の摂動および基盤岩の傾斜が、粘弾性固体モデルにおける塩構造の生成および形状にどのように影響を与えるか？

主な発見

• 本手法は、1億年間にわたる塩ダイアピルの形成を的確に再現でき、ダイアピルの高さが約2000万年で最大に達する。
• シミュレーションでは密度逆転に起因する浮力がダイアピルズムを駆動しており、2000万年を過ぎて成熟し、安定化する。
• n=300（3000万年）における変形メッシュは、ダイアピルの実験的シリコーンパテモデルと類似した大きな変形パターンを示している。
• 基盤岩を1000万年間にわたり1度ずつ徐々に傾斜させた場合、右から左へ順に塩ピローおよびダイアピルが形成され、ドイツ北西部の地質的観察と一致する。
• 数値結果は、ドイツ北西部のペルミアン塩複合体で観察される複数のダイアピル構造を定性的に再現しており、モデルの地質的妥当性を裏付けている。
• 地質学的にキャリブレーションされていない便利な材料パラメータを用いても、数値的安定性を維持し、頻繁な再メッシュ化なしに物理的に妥当な変形パターンを生成している。