[論文レビュー] Numerical simulations of scattering of light from two-dimensional surfaces using the Reduced Rayleigh Equation

Tor Nordam, Paul Anton Letnes+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 23, 2012

Optical Polarization and Ellipsometry参考文献 11被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、任意の偏光および誘電特性を有する2次元透過性粗い表面からの光散乱をシミュレートする非摂動的で完全に数値的な手法を、縮小レイリー方程式（RRE）に基づいて提示する。この手法は高い精度を達成しており、吸収のない金属的表面においてエネルギー保存則が0.03%以内に確認されている。これにより、等方的および異方的なガウス型および円筒型パワー スペクトルを有する表面の全角度および偏光状態にわたる散乱分布の信頼性あるシミュレーションが可能になる。

ABSTRACT

A formalism is introduced for the non-perturbative, purely numerical, solution of the reduced Rayleigh equation for the scattering of light from two-dimensional penetrable rough surfaces. As an example, we apply this formalism to study the scattering of p- or s-polarized light from two- dimensional dielectric or metallic randomly rough surfaces by calculating the full angular distribution of the co- and cross-polarized intensity of the scattered light. In particular, we present calculations of the mean differential reflection coefficient for glass and silver surfaces characterized by (isotropic or anisotropic) Gaussian and cylindrical power spectra. The proposed method is found, within the validity of the Rayleigh hypothesis, to give reliable results. For a non-absorbing metal surface the conservation of energy was explicitly checked, and found to be satisfied to within 0.03%, or better, for the parameters assumed. This testifies to the accuracy of the approach and a satisfactory discretization.

研究の動機と目的

• 2次元透過性粗い表面からの光散乱を解くための非摂動的で完全に数値的な手法、すなわち縮小レイリー方程式（RRE）の開発。
• 全角度および偏光状態にわたる散乱光の強度分布（共偏光およびクロス偏光成分を含む）の正確なシミュレーションを可能にする。
• エネルギー保存則の検証と表面粗さパラメータの体系的変動を用いた手法の妥当性確認。
• GPUアクセラレーションを活用することで、高価なスーパーコンピュータリソースに依存することなく、標準的なデスクトップハードウェアでもシミュレーションが実行可能であることを示す。
• RRE形式主義を、等方的および異方的なパワー スペクトルを有する複雑なランダム粗さを持つ誘電体および金属的表面への応用可能性を拡張する。

提案手法

• 散乱振幅を未知数とする境界積分式を用いて、反射についての縮小レイリー方程式（RRE）を数値的に解く。
• 表面をNq個の要素に離散化し、表面要素上のグリーン関数の積分から行列を構築する。
• 得られる線形方程式系はLU分解により解かれ、MAGMAライブラリを用いてGPUアクセラレーションによる計算性能を最適化する。
• 全角度にわたる偏光分解能を有する散乱強度の分布を求めるために、平均微分反射係数を散乱振幅から計算する。
• 本手法は、等方的および異方的なガウス型および円筒型パワー スペクトルを有する誘電体（ガラス）および金属的（銀）表面に適用される。
• エネルギー保存則を主な妥当性指標として用い、全角度にわたる散乱パワーの積分によって計算される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 縮小レイリー方程式（RRE）は、2次元のランダム粗さを持つ表面に対して、完全に数値的かつ非摂動的に信頼性を持って解けるか。
• RQ2 提案された数値的手法は、吸収のない金属的表面において、高い精度でエネルギー保存則を保持するか。
• RQ3 表面粗さおよびパワー スペクトルの異方性に応じて、散乱光の角度分布（偏光状態を含む）はどのように変化するか。
• RQ4 GPUアクセラレーションを用いたLU分解は、計算コストをどの程度低減でき、標準的なデスクトップハードウェアでもシミュレーションが可能になるか。
• RQ5 RRE形式主義が有効でエネルギー保存則を満たす範囲での表面粗さの上限（δ/a）はどの程度か。

主な発見

• 吸収のない金属的表面において、エネルギー保存則が0.03%以内に達成されており、高い数値的精度と十分な離散化が確認された。
• 弱い粗さを持つ金属的表面に対して、平均微分反射係数は明確な逆方向散乱ピークを示しており、強化逆散乱現象と整合的である。
• 散乱強度の角度分布は、強い粗さを持つ表面に対して他のシミュレーション手法でも観察された対称性を示している。
• 表面粗さ比δ/a ≤ 0.12の範囲でシミュレーションがエネルギー保存則を満たし、仮定されたパラメータ下でのRREの有効性の実用的上限を示している。
• GPUアクセラレーションを用いたLU分解は、中程度のシステムサイズにおいて、従来のスーパーコンピュータノードと同等の性能を示しており、デスクトップベースのシミュレーションの実現可能性を示している。
• 本手法は、クリーンおよびマルチレイヤ構造を含む広範な系に適用可能であり、新規光学材料の設計応用への可能性を有する。